Номер 11.1, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 11.1, страница 77.
№11.1 (с. 77)
Условие. №11.1 (с. 77)
скриншот условия

11.1. Автомобиль массой $M = 2 \text{ т}$ разгоняется с места, въезжая на гору с уклоном $0,02$. Коэффициент сопротивления движению $\mu = 0,05$. Автомобиль набирает скорость $v = 97,2 \text{ км/ч}$ на участке длиной $s = 100 \text{ м}$. Какую среднюю мощность $P_{cp}$ развивает двигатель?
☑ $120 \text{ кВт.}$
Решение. Из условия следует, что ускорение автомобиля $a = \frac{v^2}{2s}$. Поскольку $N = Fv$ и $N_{cp} = Fv_{cp} = Fv/2$, необходимо найти силу тяги $\text{F}$. Уравнение второго закона на Ньютона в проекциях на координатные оси (см. рисунок): $Ma = F - Mg\sin\alpha - F_{тр}$, и $N - Mg\cos\alpha = 0$. Учитывая, что $F_{тр} = \mu N$, находим $F = M\left(\frac{v^2}{2s} + g\sin\alpha + \mu g\cos\alpha\right)$ и подставляем это выражение в приведенную выше формулу для $N_{cp}$. При подстановке числовых значений можно воспользоваться тем, что для малых углов косинус примерно равен единице.
Решение. №11.1 (с. 77)
Дано:
Масса автомобиля, $M = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (разгоняется с места)
Уклон горы, $i = 0,02$
Коэффициент сопротивления движению, $\mu = 0,05$
Конечная скорость, $v = 97,2 \text{ км/ч} = \frac{97,2}{3,6} \text{ м/с} = 27 \text{ м/с}$
Длина участка, $s = 100 \text{ м}$
Найти:
Среднюю мощность двигателя, $P_{ср}$
Решение:
Средняя мощность, развиваемая двигателем, определяется как произведение постоянной силы тяги $F$ на среднюю скорость движения $v_{ср}$:
$P_{ср} = F \cdot v_{ср}$
Поскольку автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя, его средняя скорость равна:
$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 27 \text{ м/с}}{2} = 13,5 \text{ м/с}$
Для нахождения силы тяги $F$ воспользуемся вторым законом Ньютона. Согласно рисунку в условии, направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вверх, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей. Запишем уравнения движения в проекциях на оси:
$Ox: Ma = F - F_{тр} - Mg\sin\alpha$
$Oy: 0 = N - Mg\cos\alpha \implies N = Mg\cos\alpha$
Здесь $a$ — ускорение автомобиля, $F_{тр}$ — сила сопротивления движению, $N$ — сила нормальной реакции опоры, $\alpha$ — угол наклона горы.
Сила сопротивления движению равна $F_{тр} = \mu N = \mu Mg\cos\alpha$.
Подставив это в уравнение для оси $Ox$, выразим силу тяги $F$:
$F = Ma + Mg\sin\alpha + \mu Mg\cos\alpha = M(a + g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha))$
Ускорение $a$ найдем из формулы для равноускоренного движения без начальной скорости:
$v^2 = 2as \implies a = \frac{v^2}{2s}$
Так как уклон $i = 0,02$, для малых углов можно принять $\sin\alpha \approx i = 0,02$ и $\cos\alpha \approx 1$.
Теперь можем рассчитать все необходимые величины. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.
Вычислим ускорение:
$a = \frac{(27 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 100 \text{ м}} = \frac{729}{200} \text{ м/с}^2 = 3,645 \text{ м/с}^2$
Вычислим силу тяги:
$F = 2000 \text{ кг} \cdot (3,645 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (0,02 + 0,05 \cdot 1)) = 2000 \cdot (3,645 + 9,8 \cdot 0,07) = 2000 \cdot (3,645 + 0,686) = 2000 \cdot 4,331 = 8662 \text{ Н}$
Наконец, вычислим среднюю мощность:
$P_{ср} = F \cdot v_{ср} = 8662 \text{ Н} \cdot 13,5 \text{ м/с} = 116937 \text{ Вт}$
Переведем мощность в киловатты:
$P_{ср} = 116,937 \text{ кВт} \approx 117 \text{ кВт}$
Полученный результат близок к 120 кВт. Если округлить результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью некоторых исходных данных, например, $\mu = 0,05$), то получим 120 кВт. Это соответствует ответу, отмеченному в условии.
Ответ: $P_{ср} \approx 120$ кВт.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 11.1 расположенного на странице 77 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11.1 (с. 77), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.