Номер 11.8, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 11.8, страница 80.

Условие.

11.8. На завод механических часов затрачивается примерно 1 мин времени. После этого часы работают почти сутки. Не нарушается ли в этом случае закон сохранения механической энергии?

☑ Нет.

Решение. Здесь выигрыш в работе не получается, так как мы проигрываем в мощности: $A_1 = A_2$; $N_1 t_1 = N_2 t_2$. Отсюда $\frac{N_1}{N_2} = \frac{t_2}{t_1}$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 1 \text{ мин}$ — время завода часов

$t_2 \approx 1 \text{ сутки}$ — время работы часов

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \cdot 60 = 60 \text{ с}$

$t_2 \approx 24 \text{ часа} = 24 \cdot 3600 = 86400 \text{ с}$

Найти:

Нарушается ли закон сохранения механической энергии?

Решение:

Закон сохранения механической энергии не нарушается. Рассмотрим процесс с точки зрения работы и энергии.

1. Когда человек заводит часы, он совершает работу $A_1$ по сжатию (закручиванию) пружины. Эта работа преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации пружины $E_p$. Таким образом, часам сообщается запас энергии: $E_p = A_1$.

2. В процессе работы часов эта запасенная потенциальная энергия пружины постепенно расходуется. Она преобразуется в кинетическую энергию движущихся частей механизма (стрелок, шестеренок) и на работу по преодолению сил трения. Полная работа $A_2$, которую совершает пружина за все время хода часов, равна запасенной энергии $E_p$ (с учетом потерь, которые переходят в тепловую энергию).

Следовательно, работа, затраченная на завод часов, равна работе, которую совершает механизм часов в течение суток: $A_1 \approx A_2$.

Таким образом, никакого "создания" энергии из ниоткуда не происходит. Энергия, сообщенная за 1 минуту, просто очень медленно расходуется в течение суток.

Ключевое различие заключается в мощности. Мощность $N$ — это скорость совершения работы, $N = \frac{A}{t}$.

Мощность, развиваемая человеком при заводе часов: $N_1 = \frac{A_1}{t_1}$.

Средняя мощность, с которой пружина приводит в действие механизм часов: $N_2 = \frac{A_2}{t_2}$.

Так как $A_1 = A_2$, то $N_1 t_1 = N_2 t_2$.

Отсюда можно найти соотношение мощностей:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{t_2}{t_1}$

Подставим значения:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{86400 \text{ с}}{60 \text{ с}} = 1440$

Это означает, что мощность, прикладываемая при заводе часов, в 1440 раз больше средней мощности, потребляемой часовым механизмом. Мы совершаем работу быстро (с большой мощностью), а часы совершают ту же работу медленно (с малой мощностью). Происходит "проигрыш" в мощности, но не нарушение закона сохранения энергии.

Ответ: Нет, закон сохранения механической энергии не нарушается. Работа, совершенная при заводе часов, запасается в виде потенциальной энергии пружины и затем постепенно расходуется в течение длительного времени. Общее количество энергии, сообщенной часам, равно энергии, которую они тратят на свою работу (с учетом потерь на трение). Разница заключается лишь в мощности: энергия сообщается быстро (высокая мощность) и расходуется медленно (низкая мощность).