Номер 11.9, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Законы сохранения в механике. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Упражнения - номер 11.9, страница 80.

Условие.

11.9. Баржа плывет по реке со скоростью $\text{v}$. Когда она проплывает под мостом, на нее плавно опускают ящик массой $\text{m}$.

Ящик скользит по барже и останавливается, оставив след длиной $\text{L}$. Найдите полную работу $\text{A}$ сил трения: а) в системе отсчета, связанной с баржей; б) в системе отсчета, связанной с Землей. Коэффициент трения между ящиком и баржей равен $\mu$.

☑ В обоих случаях $A = -\mu mgL$.

Решение. В случае а ответ очевиден, поскольку работу совершает только сила трения, действующая на ящик.

Рассмотрим случай б: перемещение ящика относительно Земли равно $s - L$, где $\text{s}$ — перемещение баржи за время скольжения ящика. Сила трения совершает над ящиком работу $A_1 = F_{тр}(s - L)$.

Однако в этом случае и сила трения, действующая на баржу, тоже совершает работу. Эта работа $A_2 = -F_{тр}s$. Суммарная работа обеих сил трения $A = A_1 + A_2 = -F_{тр}L = -\mu mgL$. Таким образом, в любой системе отсчета суммарная работа сил трения одна и та же — она определяется относительным перемещением трущихся тел.

Решение.

Дано:

Скорость баржи: $v$

Масса ящика: $m$

Длина следа скольжения ящика на барже: $L$

Коэффициент трения между ящиком и баржей: $\mu$

Найти:

Полную работу сил трения $A$ в системах отсчета:

а) связанной с баржей

б) связанной с Землей

Решение:

Полная работа сил трения представляет собой сумму работ, совершённых силой трения, действующей на ящик ($F_{тр1}$), и силой трения, действующей на баржу ($F_{тр2}$). Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Модуль силы трения скольжения равен $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, где $N$ — сила нормальной реакции, равная $mg$.

а) в системе отсчета, связанной с баржей

В этой системе отсчета (СО) баржа неподвижна. Следовательно, перемещение баржи равно нулю, и работа силы трения, действующей на баржу, также равна нулю: $A_{баржа} = 0$.

Ящик в момент контакта имеет скорость, направленную противоположно движению баржи (относительно Земли), и скользит по барже на расстояние $L$ до полной остановки (относительно баржи). Сила трения $F_{тр1}$, действующая на ящик со стороны баржи, направлена в сторону движения баржи. Перемещение ящика относительно баржи $\Delta r_{ящик}$ направлено в противоположную сторону. Таким образом, угол между вектором силы и вектором перемещения составляет 180°.

Работа, совершаемая силой трения над ящиком:

$A_{ящик} = F_{тр1} \cdot \Delta r_{ящик} \cdot \cos(180^\circ) = (\mu mg) \cdot L \cdot (-1) = -\mu mgL$

Полная работа сил трения в СО баржи есть сумма работ:

$A = A_{ящик} + A_{баржа} = -\mu mgL + 0 = -\mu mgL$

Ответ: $A = -\mu mgL$.

б) в системе отсчета, связанной с Землей

В этой СО баржа движется с постоянной скоростью $v$. Ящик начинает движение из состояния покоя и ускоряется до скорости $v$.

Пусть за время скольжения ящика баржа переместилась на расстояние $s_{баржа}$. Длина следа $L$ — это относительное перемещение ящика по барже. Следовательно, перемещение ящика относительно Земли за то же время составит $s_{ящик} = s_{баржа} - L$.

Сила трения, действующая на ящик со стороны баржи ($F_{тр1}$), направлена в сторону движения. Работа этой силы:

$A_{ящик} = F_{тр1} \cdot s_{ящик} = \mu mg (s_{баржа} - L)$

Сила трения, действующая на баржу со стороны ящика ($F_{тр2}$), направлена против движения баржи. Работа этой силы:

$A_{баржа} = -F_{тр2} \cdot s_{баржа} = -\mu mg \cdot s_{баржа}$

Полная работа сил трения является суммой этих работ:

$A = A_{ящик} + A_{баржа} = \mu mg (s_{баржа} - L) - \mu mg \cdot s_{баржа}$

Раскрывая скобки, получаем:

$A = \mu mg \cdot s_{баржа} - \mu mgL - \mu mg \cdot s_{баржа} = -\mu mgL$

Таким образом, полная работа сил трения не зависит от выбора инерциальной системы отсчета и в обоих случаях одинакова.

Ответ: $A = -\mu mgL$.