Номер 45, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Олимпиадные задачи. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 45, страница 85.

№45 (с. 85)
Условие. №45 (с. 85)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 85, номер 45, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 85, номер 45, Условие (продолжение 2)

O-45. На гладкой горизонтальной поверхности покоится гладкая горка (см. рисунок). На горку налетает скользящее по поверхности небольшое тело. Каким может быть результат столкновения? При движении по горке тело не отрывается от нее.

При $v < v_0 = \sqrt{2gH(1+m/M)}$ тело соскальзывает с горки, не дойдя до ее вершины и передав горке часть своего импульса и своей энергии; при $v > v_0$ тело преодолеет горку и продолжит движение со скоростью $\text{v}$, а горка сместится вправо от начального положения и остановится; при $v = v_0$ тело может некоторое время двигаться вместе с горкой, находясь на ее вершине.

Решение. Результат столкновения зависит от того, преодолеет ли тело вершину горки. Определим минимальную начальную скорость $v_0$ тела, при которой это возможно. Она, очевидно, позволяет телу подняться на вершину горки и там остановиться относительно горки, т. е. двигаться вместе с ней с некоторой скоростью $\text{u}$. Применив к этому движению законы сохранения энергии и импульса, получаем

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M) \cdot u^2}{2} + mgH$; $mv_0 = (m+M) \cdot u$.

Отсюда $v_0 = \sqrt{2gH\left(1+\frac{m}{M}\right)}$. Заметим, что чем легче горка, тем большая скорость требуется для ее преодоления. Когда $v = v_0$, тело может некоторое время находиться в неустойчивом равновесии на вершине горки. Если бы вершина горки была плоской, тело могло бы там остаться и столкновение можно было бы считать «неупругим» (кинетическая энергия не сохраняется, однако в данном случае она переходит не во внутреннюю, а в потенциальную энергию).

Решение. №45 (с. 85)

Дано:

Масса тела: $m$

Начальная скорость тела: $v$

Масса горки: $M$

Высота горки: $H$

Горка и поверхность гладкие.

Найти:

Результат столкновения.

Решение:

Результат взаимодействия тела и горки зависит от того, сможет ли тело преодолеть вершину горки. Это, в свою очередь, определяется начальной скоростью тела $v$. Найдем минимальную начальную скорость $v_0$, при которой тело сможет достичь вершины горки.

Условием достижения вершины является то, что в наивысшей точке траектории (на высоте $H$) тело и горка будут иметь одинаковую горизонтальную скорость, которую обозначим $u$. В этот момент тело перестает подниматься относительно горки.

Рассмотрим систему "тело + горка". Поскольку внешние горизонтальные силы отсутствуют (поверхность гладкая), для системы выполняется закон сохранения импульса в горизонтальном направлении:

$mv_0 = (m + M)u$

Так как все поверхности гладкие, трение отсутствует, и для системы выполняется закон сохранения механической энергии. Начальная энергия системы (кинетическая энергия тела) переходит в кинетическую энергию системы "тело + горка" и потенциальную энергию тела:

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)u^2}{2} + mgH$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $v_0$ и $u$. Выразим $u$ из первого уравнения:

$u = \frac{mv_0}{m+M}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)}{2} \left( \frac{mv_0}{m+M} \right)^2 + mgH$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{(m+M)m^2v_0^2}{2(m+M)^2} + mgH$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{m^2v_0^2}{2(m+M)} + mgH$

Сократим на $m$ и умножим на 2:

$v_0^2 = \frac{mv_0^2}{m+M} + 2gH$

$v_0^2 - \frac{mv_0^2}{m+M} = 2gH$

$v_0^2 \left( 1 - \frac{m}{m+M} \right) = 2gH$

$v_0^2 \left( \frac{m+M-m}{m+M} \right) = 2gH$

$v_0^2 \frac{M}{m+M} = 2gH$

Отсюда находим квадрат критической скорости:

$v_0^2 = 2gH \frac{m+M}{M} = 2gH \left(1 + \frac{m}{M}\right)$

И саму критическую скорость:

$v_0 = \sqrt{2gH\left(1 + \frac{m}{M}\right)}$

Теперь можно проанализировать три возможных случая в зависимости от начальной скорости тела $v$.

1. При $v < v_0$. Начальной кинетической энергии тела недостаточно, чтобы подняться на вершину горки. Тело поднимется на некоторую максимальную высоту $h < H$, после чего соскользнет обратно. В результате взаимодействия горка получит некоторый импульс и сдвинется вправо, а тело, соскользнув, будет двигаться либо влево, либо вправо с меньшей скоростью (в зависимости от соотношения масс).

2. При $v = v_0$. Тело обладает ровно такой энергией, чтобы достичь вершины горки. На вершине скорости тела и горки сравняются, и они будут двигаться как единое целое со скоростью $u = \frac{mv_0}{m+M}$. Если вершина горки представляет собой точку, тело сразу начнет съезжать с нее. Если вершина плоская, тело может некоторое время двигаться вместе с горкой.

3. При $v > v_0$. Начальная энергия тела больше, чем необходимо для преодоления горки. Тело переедет через вершину и продолжит движение вправо. Горка также будет двигаться вправо. Так как взаимодействие в целом упругое (механическая энергия сохраняется), конечные скорости тела $v_f$ и горки $u_f$ будут такими же, как при одномерном упругом столкновении: $v_f = v\frac{m-M}{m+M}$, $u_f = v\frac{2m}{m+M}$.

Ответ:

Результат столкновения зависит от соотношения начальной скорости тела $v$ и критической скорости $v_0 = \sqrt{2gH\left(1 + \frac{m}{M}\right)}$.

  • Если $v < v_0$, тело не сможет преодолеть горку. Оно поднимется на некоторую высоту и соскользнет назад. В итоге и тело, и горка будут двигаться.
  • Если $v = v_0$, тело достигнет вершины горки, и в этот момент они будут двигаться вместе как единое целое.
  • Если $v > v_0$, тело преодолеет горку и продолжит свое движение. Горка также будет двигаться вправо после взаимодействия.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 85 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №45 (с. 85), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.