Номер 14.10, страница 107 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Упражнения - номер 14.10, страница 107.

Условие.

14.10. При повышении абсолютной температуры азота в 2 раза каждая вторая молекула диссоциировала на атомы. Во сколько раз изменилось давление газа?

☑ Давление увеличилось в 3 раза.

Решение. Воспользуемся формулой $p = nkT$. Согласно условию $\text{T}$ возрастает в 2 раза; при диссоциации каждой второй молекулы концентрация $\text{n}$ частиц в газе возрастает в 1,5 раза. Следовательно, давление возрастает в 3 раза.

Решение.

Дано:

$T_2 = 2T_1$

Газ - азот ($N_2$)

Степень диссоциации $\alpha = 0.5$ (каждая вторая молекула)

Найти:

$\frac{p_2}{p_1} - ?$

Решение:

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа, выраженное через концентрацию частиц: $p = nkT$, где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация частиц, $k$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний газа:
$p_1 = n_1 k T_1$
$p_2 = n_2 k T_2$

Найдем отношение конечного давления к начальному:
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 k T_2}{n_1 k T_1} = \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию, температура увеличилась в 2 раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Теперь определим, как изменилась концентрация частиц. Изначально в объеме $V$ было $N_1$ молекул азота ($N_2$), и концентрация была $n_1 = \frac{N_1}{V}$.

По условию, каждая вторая молекула диссоциировала. Это значит, что половина молекул распалась на атомы. Молекула азота $N_2$ является двухатомной, поэтому при диссоциации она распадается на два атома азота $N$.
Число молекул, которые остались целыми: $\frac{N_1}{2}$.
Число молекул, которые диссоциировали: $\frac{N_1}{2}$.
Число атомов, образовавшихся в результате диссоциации: $2 \cdot \frac{N_1}{2} = N_1$.

Общее число частиц (оставшиеся молекулы + образовавшиеся атомы) в конечном состоянии будет:
$N_2 = \frac{N_1}{2} + N_1 = \frac{3}{2} N_1 = 1.5 N_1$

Так как объем газа не изменился, новая концентрация частиц $n_2$ будет:
$n_2 = \frac{N_2}{V} = \frac{1.5 N_1}{V} = 1.5 n_1$.
Следовательно, отношение концентраций $\frac{n_2}{n_1} = 1.5$.

Подставим полученные отношения в формулу для отношения давлений:
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot 2 = 3$

Таким образом, давление газа увеличилось в 3 раза.
Ответ: давление увеличилось в 3 раза.