Номер 15.1, страница 112 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 15. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 15.1, страница 112.

Условие.

15.1. Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой.

Каким стало бы давление $\text{p}$ внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды исчезли? Температура в сосуде постоянна: $t = 27^\circ \text{C}$.

☑ $p = 140 \text{ МПа}$

Решение. После исчезновения сил взаимодействия между молекулами вода превратилась бы в идеальный газ с той же плотностью $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что $p = \rho RT/M$. Отсюда получаем, что $p = 1,4 \cdot 10^8 \text{ Па} = 1400 \text{ атм}$. Здесь $T = 300 \text{ К}$, $\text{M}$ — молярная масса воды, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Огромная величина полученного ответа показывает, сколь велики силы молекулярного «сцепления» в жидкостях и твердых телах.

Решение.

15.1. Дано:

Вещество - вода ($H_2O$)
Температура $t = 27$ °C
Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³
Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 18$ г/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$T = t + 273 = 27 + 273 = 300$ К
$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018$ кг/моль

Найти:

$p$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, силы взаимодействия между молекулами воды исчезают. Вещество, в котором можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами и их собственным объемом, является идеальным газом. Таким образом, мы можем рассматривать воду в сосуде как идеальный газ.

Поскольку сосуд герметично закрыт и полностью заполнен, объем, занимаемый водой, остается постоянным. Это означает, что наш гипотетический "водяной газ" имеет ту же плотность, что и жидкая вода, то есть $\rho = 1000$ кг/м³.

Для нахождения давления идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, или уравнением Менделеева–Клапейрона: $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу вещества $m$ и его молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния: $pV = \frac{m}{M}RT$

Разделим обе части уравнения на объем $V$: $p = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$

Так как отношение массы к объему $\frac{m}{V}$ есть плотность $\rho$, получаем формулу для давления: $p = \frac{\rho RT}{M}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ: $p = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}}{0.018 \text{ кг/моль}}$

$p = \frac{2494200}{0.018} \text{ Па} \approx 138566667 \text{ Па}$

Переведем давление в мегапаскали (МПа), зная, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$: $p \approx \frac{138566667}{10^6} \text{ МПа} \approx 138.6 \text{ МПа}$

Округляя полученный результат, получаем значение, указанное в ответе к задаче. Небольшое расхождение может быть связано с использованием округленных значений констант при составлении задачи (например, $R \approx 8.4$ Дж/(моль·К)). Огромная величина полученного давления показывает, насколько велики силы молекулярного сцепления в жидкостях, которые "удерживают" молекулы вместе и противодействуют этому колоссальному давлению.

Ответ: $p \approx 140$ МПа.