Номер 15.6, страница 114 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 15. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 15.6, страница 114.
№15.6 (с. 114)
Условие. №15.6 (с. 114)
скриншот условия

15.6. Какой радиус $\text{r}$ должен иметь наполненный гелием воздушный шар, чтобы он мог подняться в воздух, если масса $1 \text{ м}^2$ оболочки шара $m_0 = 50 \text{ г}$? Температура воздуха $t = 27^\circ\text{C}$, давление $p_a = 100 \text{ кПа}$, разностью давлений внутри шара и снаружи можно пренебречь.
☑ $r \ge 0,15 \text{ м}$.
Указание.
Массу вытесненного шаром воздуха, а также массу гелия внутри шара можно выразить через $\text{r}$, воспользовавшись уравнением Менделеева—Клапейрона; массу $\text{m}$ оболочки — найти из соотношения $m/m_0 = S/S_0$, где $\text{S}$ — площадь поверхности оболочки, а $S_0 = 1 \text{ м}^2$.
Решение. №15.6 (с. 114)
Дано:
Масса 1 м² оболочки шара $m_0 = 50$ г
Площадь, которой соответствует масса $m_0$: $S_0 = 1$ м²
Температура воздуха $t = 27$ °C
Давление воздуха $p_a = 100$ кПа
Молярная масса гелия $M_{He} \approx 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Средняя молярная масса воздуха $M_{в} \approx 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31$ Дж/(моль·К)
Перевод в систему СИ:
$m_0 = 50 \cdot 10^{-3}$ кг = $0.05$ кг
$T = 27 + 273 = 300$ К
$p_a = 100 \cdot 10^3$ Па = $10^5$ Па
Найти:
Минимальный радиус шара $r$, при котором он сможет подняться.
Решение:
Для того чтобы воздушный шар мог подняться, выталкивающая сила Архимеда $F_A$, действующая на него, должна быть больше или равна сумме сил тяжести, действующих на гелий внутри шара ($P_{He}$) и на его оболочку ($P_{об}$).
Условие подъема шара:$F_A \ge P_{He} + P_{об}$
Сила Архимеда равна весу вытесненного воздуха:$F_A = m_в g = \rho_в V g$, где $\rho_в$ - плотность воздуха, $V$ - объем шара.
Вес гелия: $P_{He} = m_{He} g = \rho_{He} V g$, где $\rho_{He}$ - плотность гелия.
Вес оболочки: $P_{об} = m_{об} g$.
Подставим эти выражения в условие подъема и сократим на $g$:$\rho_в V \ge \rho_{He} V + m_{об}$
Выразим массы и объемы через радиус шара $r$. Шар имеет сферическую форму.Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.Площадь поверхности оболочки: $S = 4\pi r^2$.
Массу оболочки найдем из соотношения, указанного в задаче: $m_{об}/m_0 = S/S_0$.Так как $S_0 = 1$ м², то $m_{об} = m_0 S = m_0 \cdot 4\pi r^2$.
Плотности воздуха и гелия найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона $pV = \frac{m}{M}RT$.Плотность газа $\rho = \frac{m}{V} = \frac{pM}{RT}$.По условию, давлением внутри и снаружи можно пренебречь, значит оно равно $p_a$. Температура также одинакова.Плотность воздуха: $\rho_в = \frac{p_a M_в}{RT}$.Плотность гелия: $\rho_{He} = \frac{p_a M_{He}}{RT}$.
Подставим все выражения в неравенство:$\frac{p_a M_в}{RT} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \ge \frac{p_a M_{He}}{RT} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 + m_0 \cdot 4\pi r^2$
Перенесем слагаемое с гелием в левую часть:$(\frac{p_a M_в}{RT} - \frac{p_a M_{He}}{RT}) \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \ge m_0 \cdot 4\pi r^2$
$\frac{p_a (M_в - M_{He})}{RT} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \ge m_0 \cdot 4\pi r^2$
Разделим обе части на $4\pi r^2$ (поскольку $r > 0$):$\frac{p_a (M_в - M_{He})}{RT} \cdot \frac{r}{3} \ge m_0$
Выразим радиус $r$:$r \ge \frac{3 m_0 RT}{p_a (M_в - M_{He})}$
Подставим числовые значения:$r \ge \frac{3 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}}{10^5 \text{ Па} \cdot (29 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} - 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}$
$r \ge \frac{3 \cdot 0.05 \cdot 8.31 \cdot 300}{10^5 \cdot 25 \cdot 10^{-3}} = \frac{373.95}{2500}$
$r \ge 0.14958$ м
Округляя, получаем $r \ge 0.15$ м.
Ответ: $r \ge 0.15$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 15.6 расположенного на странице 114 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №15.6 (с. 114), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.