Номер 15.3, страница 112 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 15. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 15.3, страница 112.

№15.3 (с. 112)
Условие. №15.3 (с. 112)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 112, номер 15.3, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 112, номер 15.3, Условие (продолжение 2)

15.3. Оболочка аэростата, находящегося на Земле, наполнена водородом на $\alpha = 7/8$ своего объема при температуре $t_1 = 17 \text{ °C}$. Аэростат поднялся на высоту, где давление $p_2 = 80 \text{ кПа}$ и температура $t_2 = -3 \text{ °C}$. Какова масса водорода, который в результате расширения вышел через клапан при подъеме? Объем оболочки $V = 800 \text{ м}^3$. На поверхности Земли атмосферное давление $p_1 = 100 \text{ кПа}$.

☑ 1 кг.

Решение. Давление газа в аэростате практически не отличается от наружного давления (тонкая оболочка не может выдержать сколько-нибудь значительного перепада давлений).

При подъеме газ внутри аэростата расширяется, заполняет всю оболочку и только после этого начинает выходить через клапан.

Массы $m_1$ и $m_2$ водорода внутри оболочки в начале и в конце подъема можно найти, воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона: $p_1 \alpha V = m_1 R T_1 / M$, $p_2 V = m_2 R T_2 / M$.

Здесь $\text{M}$ — молярная масса водорода.

Масса вышедшего водорода:

$\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{MV}{R} \left( \frac{\alpha p_1}{T_1} - \frac{p_2}{T_2} \right) = 1 \text{ (кг)}$

Решение. №15.3 (с. 112)

Дано:

Доля начального объема, занимаемого водородом: $\alpha = 7/8$

Начальная температура на Земле: $t_1 = 17^\circ\text{C}$

Начальное давление на Земле: $p_1 = 100 \text{ кПа}$

Конечная температура на высоте: $t_2 = -3^\circ\text{C}$

Конечное давление на высоте: $p_2 = 80 \text{ кПа}$

Полный объем оболочки аэростата: $V = 800 \text{ м}^3$

Газ: водород ($H_2$)

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Молярная масса водорода ($H_2$): $M = 2 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па}$

$T_2 = -3 + 273 = 270 \text{ К}$

$p_2 = 80 \text{ кПа} = 80 \times 10^3 \text{ Па}$

$M = 2 \text{ г/моль} = 2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу водорода, вышедшего через клапан: $\Delta m$

Решение:

Будем считать, что давление газа внутри аэростата равно внешнему атмосферному давлению, так как тонкая оболочка не может выдерживать значительный перепад давлений.

1. Начальная масса водорода $m_1$ в аэростате на Земле. В начальном состоянии газ занимает объем $V_1 = \alpha V$ при давлении $p_1$ и температуре $T_1$. Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T_1$

Подставим $V_1 = \alpha V$ и выразим начальную массу $m_1$:

$p_1 \alpha V = \frac{m_1}{M} R T_1 \Rightarrow m_1 = \frac{p_1 \alpha V M}{R T_1}$

2. Конечная масса водорода $m_2$ в аэростате на высоте. Во время подъема газ расширяется, полностью заполняя оболочку объемом $V$. После этого излишек газа выходит через клапан. Следовательно, на конечной высоте водород занимает объем $V$ при давлении $p_2$ и температуре $T_2$. Снова используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2$

Выразим конечную массу $m_2$:

$m_2 = \frac{p_2 V M}{R T_2}$

3. Масса водорода $\Delta m$, вышедшего через клапан, равна разности начальной и конечной масс:

$\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{p_1 \alpha V M}{R T_1} - \frac{p_2 V M}{R T_2}$

Вынесем общий множитель $\frac{VM}{R}$ за скобки:

$\Delta m = \frac{V M}{R} \left( \frac{p_1 \alpha}{T_1} - \frac{p_2}{T_2} \right)$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta m = \frac{800 \cdot 2 \times 10^{-3}}{8.31} \left( \frac{100 \times 10^3 \cdot (7/8)}{290} - \frac{80 \times 10^3}{270} \right)$

$\Delta m = \frac{1.6}{8.31} \left( \frac{87500}{290} - \frac{80000}{270} \right)$

$\Delta m \approx 0.1925 \left( 301.72 - 296.30 \right)$

$\Delta m \approx 0.1925 \cdot 5.42 \approx 1.043 \text{ кг}$

Полученный результат очень близок к 1 кг. Небольшое расхождение может быть связано с округлением исходных данных в условии задачи или физических констант. Таким образом, можно считать, что масса вышедшего водорода составляет 1 кг.

Ответ: $\Delta m \approx 1 \text{ кг}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 15.3 расположенного на странице 112 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №15.3 (с. 112), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.