Номер 14.9, страница 106 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Упражнения - номер 14.9, страница 106.

Условие.

14.9. В герметично закрытом баллоне находится смесь из $m_1 = 0,50$ г водорода и $m_2 = 8,0$ г кислорода при давлении $p_1 = 2,35 \cdot 10^5$ Па. Между газами протекает реакция с образованием водяного пара. Какое давление $\text{p}$ установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.

☑ $p = 176$ кПа.

Решение. В смеси находилось $v_1 = m_1/M_1 = 0,25$ моля водорода и $v_2 = m_2/M_2 = 0,25$ моля кислорода. В реакцию $2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ вступит весь водород и только половина кислорода. В результате реакции образуется $v_3 = 0,25$ моля водяного пара и остается $v_4 = 0,125$ моля кислорода. При заданных температуре и объеме давление газа прямо пропорционально количеству его молекул, следовательно,

$p = \frac{v_3 + v_4}{v_1 + v_2}p_1 = 1,76 \cdot 10^5$ (Па).

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,50 \text{ г}$ (масса водорода $H_2$)

$m_2 = 8,0 \text{ г}$ (масса кислорода $O_2$)

$p_1 = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$T_{конечная} = T_{начальная}$

$V = \text{const}$

$m_1 = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_2 = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$p$

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального и конечного состояний смеси газов в баллоне:

В начальный момент: $p_1 V = \nu_{нач} R T_1$

В конечный момент: $p V = \nu_{кон} R T_2$

Здесь $V$ — объем баллона, $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная температуры, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\nu_{нач}$ и $\nu_{кон}$ — суммарное количество вещества смеси газов до и после реакции.

Поскольку объем баллона постоянен ($V = \text{const}$) и конечная температура равна начальной ($T_1 = T_2$), разделив второе уравнение на первое, получим соотношение:

$\frac{p}{p_1} = \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}}$

Отсюда конечное давление $p$ равно:

$p = p_1 \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}}$

Найдем начальное количество вещества водорода и кислорода. Для этого нам понадобятся их молярные массы:
Молярная масса водорода ($H_2$): $M_1 = 2 \text{ г/моль}$.
Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_2 = 32 \text{ г/моль}$.

Количество вещества водорода: $\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{0,50 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$.

Количество вещества кислорода: $\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{8,0 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$.

Начальное общее количество вещества в баллоне:

$\nu_{нач} = \nu_1 + \nu_2 = 0,25 \text{ моль} + 0,25 \text{ моль} = 0,50 \text{ моль}$.

Уравнение химической реакции образования водяного пара:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения следует, что на 2 моля водорода требуется 1 моль кислорода. У нас в смеси по 0,25 моль каждого газа. Это означает, что водород находится в недостатке и прореагирует полностью, а кислород — в избытке.

Весь водород ($0,25 \text{ моль}$) вступит в реакцию. На это количество водорода потребуется кислорода в два раза меньше, то есть $\frac{0,25 \text{ моль}}{2} = 0,125 \text{ моль}$.

В результате реакции образуется водяной пар. Его количество, согласно уравнению, равно количеству прореагировавшего водорода, то есть $\nu_{H_2O} = 0,25 \text{ моль}$.

После реакции в баллоне останется избыток кислорода и образовавшийся водяной пар.
Количество оставшегося кислорода: $\nu_{O_2, ост} = 0,25 \text{ моль} - 0,125 \text{ моль} = 0,125 \text{ моль}$.

Общее количество вещества в баллоне после реакции:

$\nu_{кон} = \nu_{H_2O} + \nu_{O_2, ост} = 0,25 \text{ моль} + 0,125 \text{ моль} = 0,375 \text{ моль}$.

Теперь мы можем рассчитать конечное давление в баллоне:

$p = p_1 \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}} = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{0,375}{0,50} = 2,35 \cdot 10^5 \cdot 0,75 = 1,7625 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Переведем результат в килопаскали: $1,7625 \cdot 10^5 \text{ Па} = 176,25 \text{ кПа}$. Округляя, получаем 176 кПа.

Ответ: $p \approx 176 \text{ кПа}$.