Номер 14.5, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 14.5, страница 105.

Условие.

14.5. Один из двух одинаковых сосудов заполнен сухим воздухом, а другой — влажным, содержащим водяной пар. Температуры и давления в обоих сосудах одинаковы. Какой из сосудов легче?

☑ Легче сосуд с влажным воздухом.

Решение. В равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. Значит, во влажном воздухе более легкие молекулы воды просто заменяют такое же количество молекул азота и кислорода.

Решение.

Дано:

Сосуд 1: заполнен сухим воздухом.

Сосуд 2: заполнен влажным воздухом (смесь сухого воздуха и водяного пара).

Сосуды одинаковые, следовательно, их объемы равны: $V_1 = V_2 = V$.

Температуры в сосудах одинаковы: $T_1 = T_2 = T$.

Давления в сосудах одинаковы: $P_1 = P_2 = P$.

Найти:

Какой из сосудов легче? (Сравнить массы газов $m_{сух}$ и $m_{вл}$).

Решение:

Массу газа в сосуде можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $P$ – давление газа, $V$ – объем сосуда, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Выразим массу газа из этого уравнения:

$m = \frac{PVM}{RT}$

По условию задачи, давление $P$, объем $V$ и температура $T$ для обоих сосудов одинаковы. Универсальная газовая постоянная $R$ также является константой. Из этого следует, что масса газа в сосуде прямо пропорциональна его средней молярной массе $M$:

$m \propto M$

Чтобы определить, какой сосуд легче, нам нужно сравнить среднюю молярную массу сухого воздуха ($M_{сух}$) со средней молярной массой влажного воздуха ($M_{вл}$).

1. Сухой воздух. Это в основном смесь азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Их молярные массы: $M_{N_2} \approx 28$ г/моль и $M_{O_2} \approx 32$ г/моль. Средняя молярная масса сухого воздуха составляет примерно $M_{сух} \approx 29$ г/моль.

2. Влажный воздух. Это смесь сухого воздуха и водяного пара ($H_2O$). Молярная масса водяного пара: $M_{H_2O} = (2 \times 1 + 16) = 18$ г/моль.

Согласно закону Авогадро, при одинаковых температуре, давлении и объеме в сосудах содержится одинаковое число молекул. Во влажном воздухе часть молекул сухого воздуха (более тяжелых, со средней массой $\approx 29$ а.е.м.) заменена таким же количеством молекул водяного пара (более легких, с массой $18$ а.е.м.).

Замена более тяжелых молекул на более легкие при сохранении их общего числа приводит к уменьшению средней молярной массы газовой смеси. Следовательно, средняя молярная масса влажного воздуха меньше средней молярной массы сухого воздуха:

$M_{вл} < M_{сух}$

Поскольку масса газа прямо пропорциональна его молярной массе ($m \propto M$), то и масса влажного воздуха в сосуде будет меньше массы сухого воздуха:

$m_{вл} < m_{сух}$

Так как сами сосуды по условию одинаковы (имеют равные массы), то сосуд, заполненный влажным воздухом, будет легче.

Ответ: Легче сосуд с влажным воздухом.