Номер 60, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 13. Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Механика - номер 60, страница 103.

Условие.

О-60. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил молотком по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?

☑ 20 м/с.

Решение. В системе отсчета, связанной с мотоциклистом, звук от удара распространяется со скоростью $v + v_{\text{зв}}$, где $\text{v}$ — скорость мотоцикла, $v_{\text{зв}}$ — скорость звука. Поэтому расстояние до человека равно $s = (v + v_{\text{зв}})\Delta t_{1}$. Расстояние $\text{s}$ мотоцикл преодолел за время $\Delta t_{2}$, поэтому $s = v\Delta t_{2}$. Тогда $v = v_{\text{зв}} \frac{\Delta t_{1}}{\Delta t_{2} - \Delta t_{1}}$.

Решение.

Дано

Время задержки звука, $t_1 = 2$ с
Время движения до человека, $t_2 = 36$ с
Скорость звука в воздухе, $v_{зв} \approx 340$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость мотоциклиста, $v$ - ?

Решение

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Пусть в начальный момент времени $t=0$ (когда мотоциклист видит удар) расстояние между ним и человеком, ударившим по рельсу, составляет $S$.

Мотоциклист движется навстречу человеку со скоростью $v$. Одновременно от человека к мотоциклисту начинает распространяться звук со скоростью $v_{зв}$. Мотоциклист и звуковая волна сближаются.

Время $t_1$, через которое мотоциклист услышит звук, определяется расстоянием $S$ и скоростью сближения мотоциклиста и звука, которая равна $v + v_{зв}$.

$t_1 = \frac{S}{v + v_{зв}}$

Из этой формулы выразим начальное расстояние $S$:

$S = (v + v_{зв}) \cdot t_1$ (1)

По условию, мотоциклист доехал до человека за время $t_2$ после начала наблюдения. За это время он проехал то же самое расстояние $S$ со своей скоростью $v$.

$S = v \cdot t_2$ (2)

Поскольку левые части уравнений (1) и (2) равны, мы можем приравнять их правые части:

$v \cdot t_2 = (v + v_{зв}) \cdot t_1$

Теперь решим это уравнение относительно скорости мотоциклиста $v$:

$v \cdot t_2 = v \cdot t_1 + v_{зв} \cdot t_1$

$v \cdot t_2 - v \cdot t_1 = v_{зв} \cdot t_1$

$v(t_2 - t_1) = v_{зв} \cdot t_1$

$v = v_{зв} \frac{t_1}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = 340 \frac{2}{36 - 2} = 340 \frac{2}{34} = 10 \cdot 2 = 20$ м/с.

Ответ: 20 м/с.