Номер 14.1, страница 104 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Упражнения - номер 14.1, страница 104.

Условие.

14.1. Из открытого стакана за время $t = 20$ сут испарилась вода массой $m = 200$ г. Сколько молекул испарялось за $\tau = 1$ с?

☑ $3,9 \cdot 10^{18}$ молекул.

Решение. Количество молекул воды в стакане $N = mN_A/M$, где $\text{M}$ — молярная масса воды, $N_A$ — постоянная Авогадро. Из пропорции $N_\tau/N = \tau/t$ следует, что за время $\tau$ испарилось $N_\tau = N \cdot \tau/t = 3,9 \cdot 10^{18}$ молекул.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$t = 20 \text{ сут}$

$\tau = 1 \text{ с}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса воды $M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$m = 0,2 \text{ кг}$

$t = 20 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 1\ 728\ 000 \text{ с}$

$M = 0,018 \text{ кг/моль}$

Найти:

$N_{\tau}$ — количество молекул, испарившихся за время $\tau$.

Решение:

1. Сначала найдем общее количество молекул $N$, которое испарилось за все время $t = 20 \text{ сут}$. Для этого сначала определим количество вещества $\nu$ (в молях), которое содержится в массе воды $m$:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $M$ — молярная масса воды.

2. Зная количество вещества, можно найти общее число молекул $N$ с помощью постоянной Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

3. Предположим, что скорость испарения была постоянной. Тогда количество испарившихся молекул прямо пропорционально времени. Мы можем составить пропорцию, где $N_{\tau}$ — искомое число молекул, испарившихся за время $\tau = 1 \text{ с}$:

$\frac{N_{\tau}}{N} = \frac{\tau}{t}$

4. Выразим $N_{\tau}$ из этой пропорции и подставим в нее формулу для $N$:

$N_{\tau} = N \cdot \frac{\tau}{t} = \left(\frac{m}{M} \cdot N_A\right) \cdot \frac{\tau}{t}$

5. Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ:

$N_{\tau} = \left(\frac{0,2 \text{ кг}}{0,018 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}\right) \cdot \frac{1 \text{ с}}{1\ 728\ 000 \text{ с}}$

Выполним вычисления:

$N_{\tau} \approx \left(11,11 \cdot 6,022 \cdot 10^{23}\right) \cdot \frac{1}{1,728 \cdot 10^6}$

$N_{\tau} \approx \frac{6,69 \cdot 10^{24}}{1,728 \cdot 10^6} \approx 3,8715 \cdot 10^{18} \text{ молекул}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$N_{\tau} \approx 3,9 \cdot 10^{18} \text{ молекул}$

Ответ: за 1 секунду испарялось примерно $3,9 \cdot 10^{18}$ молекул.