Номер 14.8, страница 106 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 14.8, страница 106.

№14.8 (с. 106)
Условие. №14.8 (с. 106)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 106, номер 14.8, Условие

14.8. Кристаллы поваренной соли NaCl имеют кубическую решетку, которая состоит из чередующихся ионов натрия и хлора (см. рисунок). Найдите расстояние $\text{a}$ между центрами ближайших ионов. Плотность соли $\rho = 2200 \text{ кг/м}^3$.

☑ $a = 2,8 \cdot 10^{0} \text{ м}$

Решение. См. задачу 14.7. В случае NaCl на одну кубическую ячейку объемом $a^3$ приходится по «пол-иона» натрия и хлора, т. е. масса, равная полусумме масс ионов Na$^+$ и Cl$^-$.

Решение. №14.8 (с. 106)

Дано:

Плотность поваренной соли NaCl, $\rho = 2200 \, \text{кг/м}^3$.

Молярная масса натрия, $M_{Na} = 23 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

Молярная масса хлора, $M_{Cl} = 35,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$.

Найти:

Расстояние $a$ между центрами ближайших ионов.

Решение:

Кристаллы поваренной соли NaCl имеют кубическую решетку, в узлах которой поочередно располагаются ионы натрия (Na⁺) и хлора (Cl⁻). Расстояние $a$, которое требуется найти, — это расстояние между центрами ближайших разноименных ионов.

Плотность вещества по определению равна отношению массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$. Для нахождения связи между плотностью $\rho$ и расстоянием $a$, рассмотрим объем $V_0$, приходящийся на одну формульную единицу NaCl (одну пару ионов Na⁺ и Cl⁻), и ее массу $m_0$.

В кристаллической решетке типа NaCl объем, приходящийся на одну формульную единицу, равен $V_0 = 2a^3$.

Масса одной формульной единицы NaCl ($m_0$) вычисляется через молярную массу $M_{NaCl}$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$m_0 = m_{NaCl} = \frac{M_{NaCl}}{N_A}$

Молярная масса NaCl равна сумме молярных масс натрия и хлора:

$M_{NaCl} = M_{Na} + M_{Cl} = 23 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} + 35,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} = 58,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

Теперь мы можем записать формулу для плотности:

$\rho = \frac{m_0}{V_0} = \frac{M_{NaCl} / N_A}{2a^3} = \frac{M_{NaCl}}{2 a^3 N_A}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $a$:

$a^3 = \frac{M_{NaCl}}{2 \rho N_A}$

$a = \sqrt[3]{\frac{M_{NaCl}}{2 \rho N_A}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$a = \sqrt[3]{\frac{58,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{2 \cdot 2200 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}} \approx \sqrt[3]{\frac{58,5 \cdot 10^{-3}}{2,64968 \cdot 10^{27}}} \, \text{м}$

$a \approx \sqrt[3]{22,078 \cdot 10^{-30}} \, \text{м} \approx 2,805 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$a \approx 2,8 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.

Ответ: $a = 2,8 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 106 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №14.8 (с. 106), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.