Номер 14.8, страница 106 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Молекулярная физика. Молекулярная физика и термодинамика - номер 14.8, страница 106.
№14.8 (с. 106)
Условие. №14.8 (с. 106)
скриншот условия

14.8. Кристаллы поваренной соли NaCl имеют кубическую решетку, которая состоит из чередующихся ионов натрия и хлора (см. рисунок). Найдите расстояние $\text{a}$ между центрами ближайших ионов. Плотность соли $\rho = 2200 \text{ кг/м}^3$.
☑ $a = 2,8 \cdot 10^{0} \text{ м}$
Решение. См. задачу 14.7. В случае NaCl на одну кубическую ячейку объемом $a^3$ приходится по «пол-иона» натрия и хлора, т. е. масса, равная полусумме масс ионов Na$^+$ и Cl$^-$.
Решение. №14.8 (с. 106)
Дано:
Плотность поваренной соли NaCl, $\rho = 2200 \, \text{кг/м}^3$.
Молярная масса натрия, $M_{Na} = 23 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
Молярная масса хлора, $M_{Cl} = 35,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$.
Найти:
Расстояние $a$ между центрами ближайших ионов.
Решение:
Кристаллы поваренной соли NaCl имеют кубическую решетку, в узлах которой поочередно располагаются ионы натрия (Na⁺) и хлора (Cl⁻). Расстояние $a$, которое требуется найти, — это расстояние между центрами ближайших разноименных ионов.
Плотность вещества по определению равна отношению массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$. Для нахождения связи между плотностью $\rho$ и расстоянием $a$, рассмотрим объем $V_0$, приходящийся на одну формульную единицу NaCl (одну пару ионов Na⁺ и Cl⁻), и ее массу $m_0$.
В кристаллической решетке типа NaCl объем, приходящийся на одну формульную единицу, равен $V_0 = 2a^3$.
Масса одной формульной единицы NaCl ($m_0$) вычисляется через молярную массу $M_{NaCl}$ и постоянную Авогадро $N_A$:
$m_0 = m_{NaCl} = \frac{M_{NaCl}}{N_A}$
Молярная масса NaCl равна сумме молярных масс натрия и хлора:
$M_{NaCl} = M_{Na} + M_{Cl} = 23 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} + 35,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} = 58,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
Теперь мы можем записать формулу для плотности:
$\rho = \frac{m_0}{V_0} = \frac{M_{NaCl} / N_A}{2a^3} = \frac{M_{NaCl}}{2 a^3 N_A}$
Выразим из этой формулы искомое расстояние $a$:
$a^3 = \frac{M_{NaCl}}{2 \rho N_A}$
$a = \sqrt[3]{\frac{M_{NaCl}}{2 \rho N_A}}$
Подставим числовые значения в формулу:
$a = \sqrt[3]{\frac{58,5 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{2 \cdot 2200 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}} \approx \sqrt[3]{\frac{58,5 \cdot 10^{-3}}{2,64968 \cdot 10^{27}}} \, \text{м}$
$a \approx \sqrt[3]{22,078 \cdot 10^{-30}} \, \text{м} \approx 2,805 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.
Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$a \approx 2,8 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.
Ответ: $a = 2,8 \cdot 10^{-10} \, \text{м}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 106 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №14.8 (с. 106), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.