Номер 14.4, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика. 14. Молекулярно-кинетическая теория. Упражнения - номер 14.4, страница 105.

Условие.

14.4. В закрытом сосуде происходит полное сгорание кусочка угля с образованием углекислого газа. После этого сосуд охлаждают до начальной температуры. Сравните конечное давление в сосуде с начальным. Объем угля мал по сравнению с объемом сосуда.

☑ Давление не изменилось.

Решение. Уравнение реакции горения имеет вид $C + O_2 \to CO_2$, т. е. на одну вступившую в реакцию молекулу кислорода приходится одна образовавшаяся молекула углекислого газа. Следовательно, при сгорании угля общее число молекул газа в сосуде не изменится. А согласно уравнению $p = nkT$ давление газа при данных температуре и объеме зависит именно от количества молекул газа. Таким образом, давление в сосуде не изменится.

Решение.

Решение

Для решения этой задачи необходимо проанализировать изменение количества газообразного вещества в сосуде в результате химической реакции и применить уравнение состояния идеального газа.

1. Химическая реакция. Полное сгорание угля (углерода, C) в кислороде ($O_2$) с образованием углекислого газа ($CO_2$) описывается следующим уравнением:
$C_{(тв)} + O_{2(г)} \rightarrow CO_{2(г)}$
Из этого уравнения следует, что на каждый атом твердого углерода расходуется одна молекула газообразного кислорода ($O_2$) и образуется одна молекула газообразного диоксида углерода ($CO_2$). Таким образом, в ходе реакции количество молекул в газовой фазе не изменяется: одна молекула одного газа ($O_2$) заменяется на одну молекулу другого газа ($CO_2$).

2. Уравнение состояния газа. Давление газа в замкнутом объеме связано с его температурой и концентрацией молекул. Это соотношение выражается уравнением состояния идеального газа в форме:
$p = nkT$
где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул газа ($n = N/V$, где $N$ — общее число молекул газа, а $V$ — объем сосуда), $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

3. Сравнение начального и конечного состояний.
- Объем $V$. Сосуд закрытый, поэтому его объем постоянен. По условию, объемом самого угля можно пренебречь.
- Температура $T$. По условию, после реакции сосуд охлаждают до начальной температуры. Следовательно, начальная и конечная температуры равны.
- Количество молекул газа $N$. Как мы установили из уравнения реакции, общее число молекул газа в сосуде не изменилось.

Поскольку ни объем сосуда $V$, ни общее число молекул газа $N$ не изменились, то концентрация молекул $n = N/V$ также осталась постоянной. Так как и концентрация $n$, и температура $T$ в начальном и конечном состояниях одинаковы, то согласно уравнению $p = nkT$, давление газа также не изменится.

Ответ: Давление не изменилось.