Номер 59, страница 102 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 13. Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Механика - номер 59, страница 102.
№59 (с. 102)
Условие. №59 (с. 102)
скриншот условия


O-59. По шнуру слева направо бежит со скоростью $\text{v}$ незатухающая гармоническая волна. При этом поперечное смещение точки O шнура изменяется по закону $y = A \cos \omega t$. Как зависит от времени смещение точки шнура, находящейся правее точки O на расстоянии $\text{x}$ от нее?
☑ $y = A \cos(\omega t - kx)$, где $k = \omega/v$.
Решение. Амплитуды колебаний всех точек одинаковы (волна незатухающая) и равны $\text{A}$, поэтому колебания в разных точках отличаются только по фазе. Это отличие обусловлено тем, что волна приходит в точку с координатой $\text{x}$ с запаздыванием $\Delta t = x/v$ (мы считаем $x = 0$ в точке O). Уравнение колебаний в этой точке имеет вид: $y = A \cos(\omega(t - \Delta t)) = A \cos(\omega t - \omega x/v)$.
Поскольку $\omega = 2\pi/T$ и $vT = \lambda$ (здесь $\text{T}$ — период, $\lambda$ — длина волны), то получаем $y = A \cos(\omega t - 2\pi x/\lambda)$ — так называемое уравнение бегущей волны. Величину $k = 2\pi/\lambda = \omega/v$ называют волновым числом. Уравнение бегущей волны можно записать в виде $y = A \cos(\omega t - kx)$, откуда видно,
что волновое число играет такую же роль по отношению к координате, как циклическая частота по отношению ко времени.
Решение. №59 (с. 102)
Дано:
Скорость распространения волны: $v$
Уравнение колебаний в точке O ($x=0$): $y(0, t) = A \cos(\omega t)$
Направление распространения волны: в сторону увеличения координаты $x$.
Найти:
Зависимость смещения $y$ от времени $t$ и координаты $x$: $y(x, t)$
Решение:
Поскольку волна является незатухающей, амплитуда $A$ колебаний одинакова для всех точек шнура. Колебания в разных точках отличаются только по фазе.
Пусть точка O является началом отсчета ($x=0$). Волна распространяется от нее со скоростью $v$. Чтобы достигнуть точки с координатой $x$ (расположенной правее точки O), волне требуется время $\Delta t$.
$\Delta t = \frac{x}{v}$
Это означает, что колебания в точке $x$ в момент времени $t$ будут в точности повторять колебания, которые были в точке O в более ранний момент времени $t' = t - \Delta t$.
Чтобы найти уравнение колебаний для точки $x$, мы должны взять исходное уравнение для точки O, $y(0, t) = A \cos(\omega t)$, и заменить в нем время $t$ на время $t' = t - \frac{x}{v}$:
$y(x, t) = A \cos(\omega (t - \frac{x}{v}))$
Раскрыв скобки в аргументе косинуса, получим:
$y(x, t) = A \cos(\omega t - \frac{\omega}{v}x)$
Величину $k = \frac{\omega}{v}$ называют волновым числом. Оно показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при смещении на единицу расстояния. Волновое число также можно выразить через длину волны $\lambda$. Зная, что циклическая частота $\omega = 2\pi/T$ и скорость волны $v = \lambda/T$ (где $T$ – период колебаний), получаем:
$k = \frac{\omega}{v} = \frac{2\pi/T}{\lambda/T} = \frac{2\pi}{\lambda}$
Подставив волновое число $k$ в уравнение, получаем стандартный вид уравнения плоской бегущей волны:
$y(x, t) = A \cos(\omega t - kx)$
Ответ: Зависимость смещения точки шнура от времени и координаты имеет вид $y = A \cos(\omega t - kx)$, где волновое число $k = \omega/v$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 102 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №59 (с. 102), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.