Номер 54, страница 98 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 13. Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Механика - номер 54, страница 98.

Условие.

O-54. Почему изменяется голос человека в барокамере, заполненной дыхательной смесью из кислорода и гелия? Как изменится в этой атмосфере тон духовых инструментов? Камертона? Камертона на резонаторном ящике?

Решение.Гортань представляет собой резонатор, усиливающий звуки с определенными длинами волн. Эти длины волн $\lambda$ зависят от формы и размеров гортани и поэтому не изменяются при замене воздуха другим газом. Однако при замене азота гелием значительно уменьшается средняя молярная масса газовой смеси, а потому заметно увеличивается скорость звука $\text{v}$. Значит, резонансные частоты гортани $v = v/\lambda$ станут выше. Напомним теперь, что колебания голосовых связок порождают смесь звуков различных частот. Звучание голоса определяется тем, какие именно из этих звуков усиливаются гортанью. Следовательно, при замене азота гелием голос станет более высоким. По той же причине станет выше и звук духовых инструментов. Камертон же совершает гармонические колебания с частотой, характерной для данного камертона. Поэтому высота звука камертона не изменяется при изменении состава газовой среды. Однако если камертон установлен на резонаторе, то при замене воздуха на другой газ исчезнет резонанс с колебаниями столба газа в резонаторе. В результате резонаторный ящик перестанет усиливать звучание камертона.

Решение.

Почему изменяется голос человека в барокамере, заполненной дыхательной смесью из кислорода и гелия?

Голос человека возникает в гортани, где колебания голосовых связок создают широкий спектр звуковых частот. Затем этот звук проходит через речевой тракт (глотку, ротовую и носовую полости), который действует как резонатор, усиливая определенные частоты (форманты). Именно эти усиленные частоты определяют тембр и воспринимаемую высоту голоса. Резонансные свойства речевого тракта зависят от его геометрии, которая определяет набор возможных длин волн $λ$.

Связь между частотой звука $ν$, его скоростью $v$ и длиной волны $λ$ выражается формулой $ν = v/λ$. Скорость звука в идеальном газе определяется формулой $v = \sqrt{\gamma R T / M}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, а $M$ — молярная масса газа. Таким образом, скорость звука обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы газа: $v \propto 1/\sqrt{M}$.

Обычный воздух — это в основном смесь азота (молярная масса $M \approx 28$ г/моль) и кислорода ($M \approx 32$ г/моль). Дыхательная смесь в барокамере состоит из кислорода и гелия ($M \approx 4$ г/моль). Замена тяжелого азота на очень легкий гелий приводит к значительному уменьшению средней молярной массы газовой смеси.

Из-за уменьшения молярной массы $M$ скорость звука $v$ в гелиево-кислородной смеси становится существенно выше, чем в воздухе. Поскольку геометрия речевого тракта и, следовательно, резонансные длины волн $λ$ не меняются, резонансные частоты $ν = v/λ$ смещаются в сторону более высоких значений. В результате речевой тракт усиливает более высокие гармоники звука, создаваемого голосовыми связками, что и воспринимается как повышение тона голоса.

Ответ: Голос становится выше, так как в гелиево-кислородной смеси скорость звука значительно выше, чем в воздухе. Это приводит к увеличению резонансных частот речевого тракта, который формирует тембр голоса.

Как изменится в этой атмосфере тон духовых инструментов?

Принцип работы духовых инструментов основан на резонансе столба газа внутри корпуса инструмента. Подобно речевому тракту человека, геометрия инструмента определяет набор резонансных длин волн $λ$. Высота издаваемого звука соответствует основной резонансной частоте $ν = v/λ$.

При заполнении инструмента гелиево-кислородной смесью вместо воздуха скорость звука $v$ внутри него увеличится. Так как резонансные длины волн $λ$ определяются конструкцией инструмента и остаются неизменными, частота звука $ν$ возрастет.

Ответ: Тон духовых инструментов станет выше.

Камертона?

Камертон является механическим резонатором. Частота его колебаний определяется упругими свойствами материала, из которого он изготовлен, а также его массой и геометрическими размерами. Частота колебаний камертона не зависит от свойств газовой среды, в которой он находится.

Ответ: Тон (частота) камертона не изменится.

Камертона на резонаторном ящике?

Резонаторный ящик используется для усиления звука камертона. Он представляет собой акустический резонатор, объем и форма которого подобраны так, чтобы его собственная резонансная частота в воздухе совпадала с частотой колебаний камертона. При совпадении частот возникает резонанс, и громкость звука значительно увеличивается.

Резонансная частота ящика, как и любого газового резонатора, зависит от скорости звука в газе внутри него. При замене воздуха на гелиево-кислородную смесь скорость звука $v$ в ящике возрастет, что приведет к увеличению его собственных резонансных частот.

В результате резонансная частота ящика больше не будет совпадать с неизменной частотой камертона. Условие резонанса нарушится, и ящик перестанет усиливать звук. Сам камертон будет продолжать звучать с прежней частотой, но его звук станет очень тихим.

Ответ: Тон звучания камертона не изменится, но его громкость резко уменьшится, так как резонаторный ящик перестанет усиливать звук из-за нарушения условия резонанса.