Номер 13.1, страница 97 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 13. Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Механика - номер 13.1, страница 97.

Условие.

13.1. Герой одного из рассказов О'Генри дал пинок поросенку с такой силой, что тот полетел, «опережая звук собственного визга». С какой силой должен был ударить поросенка герой рассказа, чтобы описанный случай произошел в действительности? Массу поросенка примите равной 5 кг, а продолжительность удара 0,01 с.

☑ $F > 165 \text{ кН}$

Решение. Импульс силы, приложенной к телу, равен изменению количества движения этого тела. Обозначив силу, действующующую на поросенка, через $\text{}F$, а скорость поросенка через $\text{v}$, получим $Ft = mv$. Чтобы поросенок обгонял свой собственный визг, он должен двигаться со скоростью, большей скорости звука, т. е. скорость должна быть больше 330 м/с. Следовательно, $F > \frac{mv}{t} = 165 \text{ (кН)}$

Решение.

Дано

Масса поросенка $m = 5$ кг
Продолжительность удара $t = 0,01$ с
Скорость звука в воздухе $v_{звука} \approx 330$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу удара $F$ - ?

Решение

Согласно условию задачи, поросенок должен лететь, «опережая звук собственного визга». Это означает, что его скорость $v$ сразу после удара должна быть больше скорости распространения звука в воздухе, которую мы примем равной $v_{звука} \approx 330$ м/с. Таким образом, условие задачи можно записать в виде неравенства: $v > v_{звука}$.

Для нахождения силы удара воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Импульс силы равен изменению импульса тела:

$F \cdot t = \Delta p$

где $F$ – средняя сила удара, $t$ – время действия силы, а $\Delta p$ – изменение импульса тела.

Предположим, что до удара поросенок покоился, то есть его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда изменение импульса будет равно его конечному импульсу:

$\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный} = m \cdot v - m \cdot v_0 = m \cdot v$

Подставим это выражение в формулу для импульса силы:

$F \cdot t = m \cdot v$

Выразим силу $F$:

$F = \frac{m \cdot v}{t}$

Поскольку скорость поросенка должна быть больше скорости звука ($v > v_{звука}$), то и сила удара должна удовлетворять соответствующему неравенству:

$F > \frac{m \cdot v_{звука}}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F > \frac{5 \text{ кг} \cdot 330 \text{ м/с}}{0,01 \text{ с}}$

$F > \frac{1650}{0,01} \text{ Н}$

$F > 165000 \text{ Н}$

Переведем ньютоны в килоньютоны, учитывая, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$165000 \text{ Н} = 165 \text{ кН}$

Следовательно, сила удара должна быть больше 165 кН.

Ответ: Сила удара должна быть больше 165 кН ($F > 165$ кН).