Номер 13.5, страница 98 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 13. Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Механика - номер 13.5, страница 98.
№13.5 (с. 98)
Условие. №13.5 (с. 98)
скриншот условия

13.5. Над цилиндрическим сосудом высотой $H = 1 \text{ м}$ звучит камертон с частотой колебаний $\nu = 340 \text{ Гц}$. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?
☑ При уровне воды 25 см или 75 см.
Решение. Усиление звука происходит в случае резонанса — когда частота звука совпадает с собственной частотой колебаний воздушного столба в сосуде. У поверхности воды при этом находится узел, а у верхнего открытого края сосуда — пучность стоячей волны. Расстояние между ближайшими узлами равно $\lambda/2$, а между узлом и ближайшей пучностью $\lambda/4$. Поэтому длина воздушного столба должна равняться $\lambda/4 + k \cdot \lambda/2$, где $k = 0, 1, 2,...$, а $\lambda = \nu/v = 1 \text{ м}$ ($\text{v}$ — скорость звука в воздухе). При заданных в условии числовых данных это соотношение может выполняться лишь при $k = 0$ и $k = 1$, т. е. высота столба воды равна 25 см или 75 см.
Решение. №13.5 (с. 98)
Дано:
Высота цилиндрического сосуда, $H = 1$ м
Частота колебаний камертона, $ν = 340$ Гц
Скорость звука в воздухе, $v ≈ 340$ м/с
Найти:
Уровни воды в сосуде $h$, при которых звучание камертона значительно усиливается.
Решение:
Значительное усиление звука происходит в результате явления акустического резонанса. Резонанс возникает, когда собственная частота колебаний воздушного столба в сосуде совпадает с частотой звуковой волны, создаваемой камертоном.
Воздушный столб в сосуде, частично заполненном водой, можно рассматривать как резонатор, который является трубой, закрытой с одного конца (поверхность воды) и открытой с другого (верхний край сосуда). В такой трубе могут возникать стоячие волны. При этом у закрытого конца (поверхности воды) всегда будет узел смещения, а у открытого конца — пучность смещения.
Условием возникновения резонанса является размещение на длине воздушного столба $L$ нечетного числа четвертей длин волн. Математически это выражается формулой:
$L = (2k + 1) \frac{λ}{4}$, где $k = 0, 1, 2, ...$ — целое неотрицательное число, а $λ$ — длина волны звука.
Длину волны можно найти из соотношения:
$λ = \frac{v}{ν}$
Подставим данные из условия задачи. Скорость звука в воздухе примем равной 340 м/с.
$λ = \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ Гц}} = 1$ м
Теперь найдем возможные длины воздушного столба $L$, при которых будет наблюдаться резонанс. Длина воздушного столба $L$ ограничена высотой сосуда $H$:
$L ≤ H$
$(2k + 1) \frac{λ}{4} ≤ H$
$(2k + 1) \frac{1 \text{ м}}{4} ≤ 1 \text{ м}$
$2k + 1 ≤ 4$
$2k ≤ 3$
$k ≤ 1.5$
Так как $k$ — целое неотрицательное число, возможны следующие значения: $k = 0$ и $k = 1$.
Рассчитаем соответствующие длины воздушного столба $L$ для этих значений $k$:
1. При $k = 0$ (основной тон):
$L_1 = (2 \cdot 0 + 1) \frac{1}{4} = 0.25$ м
2. При $k = 1$ (первый обертон):
$L_2 = (2 \cdot 1 + 1) \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$ м
Уровень воды в сосуде $h$ связан с высотой сосуда $H$ и длиной воздушного столба $L$ соотношением $h = H - L$. Найдем соответствующие уровни воды:
1. Для $L_1 = 0.25$ м:
$h_1 = 1 \text{ м} - 0.25 \text{ м} = 0.75$ м, что соответствует 75 см.
2. Для $L_2 = 0.75$ м:
$h_2 = 1 \text{ м} - 0.75 \text{ м} = 0.25$ м, что соответствует 25 см.
Ответ: Звучание камертона значительно усиливается при уровнях воды в сосуде 25 см и 75 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 13.5 расположенного на странице 98 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №13.5 (с. 98), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.