Номер 30.6, страница 216 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 30.6, страница 216.
№30.6 (с. 216)
Условие. №30.6 (с. 216)
скриншот условия


30.6. По медному проводнику течет электрический ток. Плотность тока $j = 6 \text{ A/мм}^2$. Найдите среднюю скорость $\text{v}$ упорядоченного движения электронов, считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
☑ 0,45 мм/с.
Решение. Используем соотношение $I = enSv$, где $\text{e}$ — элементарный заряд, $\text{n}$ — концентрация свободных электронов, $\text{S}$ — площадь сечения проводника. Согласно условию, $\text{n}$ совпадает с концентрацией атомов меди, т. е. $n = N/V = \rho N_A/M$ (здесь $\rho$ — плотность, а $\text{M}$ — молярная масса меди; $N_A$ — постоянная Авогадро; $N = \rho V N_A/M$ — количество атомов меди в объеме $\text{V}$). Поскольку, с другой стороны, $I = jS$, получаем $v = \frac{jM}{eN_A\rho} = 0,45 \text{ (мм/с)}$. Эта скорость (ее называют дрейфовой) ничтожно мала по сравнению со средней скоростью беспорядочного движения электронов.
Решение. №30.6 (с. 216)
Дано:
Проводник - медь (Cu)
Плотность тока $j = 6 \text{ А/мм}^2$
На каждый атом меди приходится один свободный электрон.
Справочные данные, необходимые для решения:
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса меди $M_{Cu} \approx 64 \text{ г/моль}$
Плотность меди $\rho_{Cu} \approx 8.9 \text{ г/см}^3$
Перевод в систему СИ:
$j = 6 \frac{\text{А}}{\text{мм}^2} = 6 \frac{\text{А}}{(10^{-3} \text{ м})^2} = 6 \times 10^6 \text{ А/м}^2$
$M = 64 \text{ г/моль} = 64 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$
$\rho = 8.9 \text{ г/см}^3 = 8.9 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8.9 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \text{ кг/м}^3 = 8900 \text{ кг/м}^3$
Найти:
Среднюю скорость упорядоченного движения электронов $v$ - ?
Решение:
Плотность электрического тока $j$ определяется как сила тока $I$, проходящая через единицу площади поперечного сечения проводника $S$. Она связана со средней скоростью упорядоченного движения (дрейфовой скоростью) $v$ носителей заряда, их концентрацией $n$ и величиной заряда $q$ каждого носителя по формуле:
$j = nqv$
В данном случае носителями заряда являются электроны, поэтому $q=e$ (элементарный заряд).
$j = env$
Из этой формулы выразим искомую скорость $v$:
$v = \frac{j}{en}$
Концентрацию свободных электронов $n$ найдем из условия, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Таким образом, концентрация свободных электронов равна концентрации атомов меди в проводнике.
Концентрацию атомов $n$ можно найти через плотность вещества $\rho$, молярную массу $M$ и постоянную Авогадро $N_A$.
Количество вещества (число молей) в объеме $V$ равно $\nu = \frac{m}{M} = \frac{\rho V}{M}$.
Число атомов в этом объеме $N = \nu N_A = \frac{\rho V N_A}{M}$.
Тогда концентрация атомов (а значит и свободных электронов) равна:
$n = \frac{N}{V} = \frac{\rho N_A}{M}$
Подставим полученное выражение для концентрации $n$ в формулу для скорости $v$:
$v = \frac{j}{e \frac{\rho N_A}{M}} = \frac{jM}{e \rho N_A}$
Теперь подставим числовые значения в системе СИ и произведем вычисления:
$v = \frac{(6 \times 10^6 \text{ А/м}^2) \times (64 \times 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (8900 \text{ кг/м}^3) \times (6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1})}$
$v = \frac{3.84 \times 10^5}{1.6 \times 8.9 \times 6.02 \times 10^{-19} \times 10^3 \times 10^{23}} = \frac{3.84 \times 10^5}{85.79 \times 10^7} \approx 0.04476 \times 10^{-2} \text{ м/с}$
$v \approx 4.48 \times 10^{-4} \text{ м/с}$
Переведем полученное значение скорости в мм/с, зная, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$:
$v \approx 4.48 \times 10^{-4} \times 1000 \text{ мм/с} = 0.448 \text{ мм/с}$
Округлим результат до сотых:
$v \approx 0.45 \text{ мм/с}$
Ответ: средняя скорость упорядоченного движения электронов составляет примерно $0.45 \text{ мм/с}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 30.6 расположенного на странице 216 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №30.6 (с. 216), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.