Номер 30.2, страница 215 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Упражнения - номер 30.2, страница 215.

Условие.

30.2. Ионизирующее излучение каждую секунду создает в 1 см³ газа в трубке $n = 5 \cdot 10^9$ пар однозарядных ионов. Какова сила тока насыщения при несамостоятельном разряде, если объем трубки $V = 600 \text{ см}^3$?

☑ 480 нА.

Решение. Сила тока $I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{enV}{\Delta t}$. Следует обратить внимание на то, что пара однозарядных ионов переносит с катода на анод один электрон.

Решение.

Дано:

Объемная скорость ионизации, $n = 5 \cdot 10^9 \text{ пар}/(\text{с} \cdot \text{см}^3)$

Объем трубки, $V = 600 \text{ см}^3$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$n = 5 \cdot 10^9 \frac{1}{\text{с} \cdot (10^{-2} \text{ м})^3} = 5 \cdot 10^9 \frac{1}{\text{с} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 5 \cdot 10^{15} \text{ м}^{-3}\text{с}^{-1}$

$V = 600 \text{ см}^3 = 600 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 600 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Силу тока насыщения $I_{нас}$

Решение:

Сила тока по определению – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Ток насыщения при несамостоятельном разряде достигается, когда все носители заряда (положительные ионы и электроны), создаваемые внешним ионизатором в объеме газа, достигают электродов, не успевая рекомбинировать. Это означает, что все созданные за единицу времени заряды участвуют в формировании тока.

За одну секунду ($\Delta t = 1 \text{ с}$) в объеме $1 \text{ см}^3$ создается $n = 5 \cdot 10^9$ пар однозарядных ионов. Каждая пара состоит из положительного иона с зарядом $+e$ и электрона с зарядом $-e$.

Общее число пар ионов $N_{пар}$, создаваемых во всем объеме трубки $V$ за время $\Delta t$, равно:

$N_{пар} = n \cdot V \cdot \Delta t$

Под действием электрического поля положительные ионы движутся к катоду, а электроны — к аноду. Когда электрон достигает анода, а положительный ион нейтрализуется у катода (получая электрон из цепи), по внешней цепи проходит заряд, равный одному элементарному заряду $e$. Таким образом, каждая созданная пара ионов приводит к переносу заряда $e$ во внешней цепи.

Следовательно, полный заряд $\Delta q$, прошедший через внешнюю цепь за время $\Delta t$, равен произведению числа созданных за это время пар на элементарный заряд:

$\Delta q = N_{пар} \cdot e = n \cdot V \cdot \Delta t \cdot e$

Тогда сила тока насыщения $I_{нас}$ определяется как:

$I_{нас} = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{n \cdot V \cdot \Delta t \cdot e}{\Delta t} = n \cdot V \cdot e$

Подставим числовые значения, используя исходные единицы измерения (кубические сантиметры сократятся):

$I_{нас} = (5 \cdot 10^9 \frac{1}{\text{с} \cdot \text{см}^3}) \cdot (600 \text{ см}^3) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})$

$I_{нас} = 5 \cdot 10^9 \cdot 600 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ А}$

$I_{нас} = (5 \cdot 600) \cdot 1.6 \cdot 10^{9-19} \text{ А} = 3000 \cdot 1.6 \cdot 10^{-10} \text{ А}$

$I_{нас} = 4800 \cdot 10^{-10} \text{ А} = 4.8 \cdot 10^{-7} \text{ А}$

Переведем результат в наноамперы ($1 \text{ нА} = 10^{-9} \text{ А}$):

$I_{нас} = 4.8 \cdot 10^{-7} \text{ А} = 480 \cdot 10^{-9} \text{ А} = 480 \text{ нА}$

Ответ: сила тока насыщения равна $480 \text{ нА}$.