Номер 30.1, страница 215 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Упражнения - номер 30.1, страница 215.

Условие.

30.1. Никелирование с помощью электролиза металлической пластинки, имеющей площадь поверхности $S = 48 \text{ см}^2$, продолжалось $t = 4 \text{ ч}$ при силе тока $I = 0,15 \text{ А}$. Найдите толщину $\text{h}$ слоя никеля. Валентность никеля $n = 2$.

☑ 15 мкм.

Решение. Из закона электролиза $m = \frac{M}{eN_A n} \cdot I \cdot \Delta t$ и соотношения $m = \rho V = \rho hS$ получаем $h = \frac{MI\Delta t}{eN_A n \rho S}$.

Решение.

30.1. Дано:

Площадь поверхности пластинки, $S = 48 \text{ см}^2$

Время электролиза, $t = 4 \text{ ч}$

Сила тока, $I = 0,15 \text{ А}$

Валентность никеля, $n = 2$

Молярная масса никеля (Ni), $M \approx 58,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Плотность никеля, $\rho \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$S = 48 \text{ см}^2 = 48 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 48 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$t = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

Найти:

Толщину слоя никеля, $h$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза. Масса $m$ вещества, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}$, где $F$ - постоянная Фарадея.

Постоянную Фарадея можно выразить как произведение числа Авогадро $N_A$ на элементарный заряд $e$: $F = N_A \cdot e$.

Тогда формула для массы примет вид:

$m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot N_A \cdot e}$

С другой стороны, массу слоя никеля можно найти через его объем $V$ и плотность $\rho$. Объем слоя равен произведению его площади $S$ на толщину $h$.

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$

Приравняем оба выражения для массы, чтобы найти толщину слоя $h$:

$\rho \cdot S \cdot h = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot N_A \cdot e}$

Выразим из этого уравнения толщину $h$:

$h = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot N_A \cdot e \cdot \rho \cdot S}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{58,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0,15 \text{ А} \cdot 14400 \text{ с}}{2 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 48 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}$

Выполним вычисления:

$h \approx \frac{126,792}{8243481,6} \text{ м} \approx 0,00001538 \text{ м}$

Переведем полученное значение в микрометры (1 м = $10^6$ мкм):

$h \approx 1,538 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 1,538 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \text{ мкм} \approx 15,4 \text{ мкм}$

Округляя, получаем значение, указанное в задаче.

Ответ: толщина слоя никеля составляет приблизительно 15 мкм.