Номер 30.4, страница 216 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 30.4, страница 216.

Условие.

30.4. Доказать рассуждением, что соединение InAs (арсенид индия), в котором количества (в молях) индия и мышьяка одинаковы, обладает проводимостью типа собственной проводимости элементов четвертой группы (Ge, Si). Какого типа будет проводимость при увеличении концентрации индия? мышьяка?

Решение. Соединение InAs, в котором количество атомов In и As одинаково, имеет кристаллическую структуру. Валентные электроны атомов образуют химические связи, поэтому примесных электронных уровней не возникает и InAs обладает проводимостью типа собственной проводимости элементов четвертой группы. Валентность индия меньше, чем валентность мышьяка (соответственно 3 и 5), следовательно, добавление индия приводит к появлению дырочной проводимости, а мышьяка — к электронной.

Решение.

Доказательство того, что соединение InAs обладает проводимостью типа собственной проводимости

Соединение арсенид индия ($InAs$) является полупроводником типа A^IIIB^V. Индий ($In$) — элемент III группы периодической системы, его атом имеет 3 валентных электрона. Мышьяк ($As$) — элемент V группы, его атом имеет 5 валентных электронов.

В кристаллической решетке $InAs$ (структура цинковой обманки) каждый атом образует четыре ковалентные связи со своими ближайшими соседями, подобно атомам в кристаллах элементов IV группы — германия ($Ge$) и кремния ($Si$).

Для формирования четырех полных ковалентных связей пара атомов $In$ и $As$ предоставляет суммарно $3 + 5 = 8$ валентных электронов. Этого количества электронов в точности хватает для насыщения всех связей. В среднем на каждый атом в идеальной решетке $InAs$ приходится $(3+5)/2 = 4$ валентных электрона, как и у атомов $Ge$ или $Si$.

Поскольку в идеальном кристалле $InAs$ все валентные электроны участвуют в образовании связей, валентная зона оказывается полностью заполненной, а зона проводимости — пустой. Свободные носители заряда отсутствуют. Электропроводность может возникнуть только за счет тепловой генерации электронно-дырочных пар, когда электрон получает достаточно энергии, чтобы разорвать ковалентную связь и перейти из валентной зоны в зону проводимости. Этот механизм полностью аналогичен механизму собственной проводимости в чистых полупроводниках IV группы.

Ответ: В идеальном кристалле $InAs$ среднее число валентных электронов на атом равно четырем, как у элементов IV группы. Все электроны участвуют в образовании ковалентных связей, поэтому проводимость обусловлена только тепловой генерацией пар электрон-дырка, что соответствует собственной проводимости.

Тип проводимости при увеличении концентрации индия

При увеличении концентрации индия в кристалле $InAs$ возникает его избыток. Избыточные атомы индия, имеющие по 3 валентных электрона, могут замещать атомы мышьяка (которым для образования связей нужно 5 электронов) или создавать другие дефекты решетки, приводящие к дефициту электронов. Если атом индия (3 электрона) занимает место, где должен быть атом, вносящий вклад в 4 электрона для поддержания связи (условно), то для формирования четырех ковалентных связей ему не хватает одного электрона. Этот недостаток электрона в ковалентной связи эквивалентен образованию положительно заряженного носителя — дырки. Атомы индия в данном случае выступают в роли акцепторной примеси. Проводимость будет преимущественно обеспечиваться движением дырок.

Ответ: При увеличении концентрации индия полупроводник приобретает дырочную проводимость (p-типа).

Тип проводимости при увеличении концентрации мышьяка

При увеличении концентрации мышьяка в кристалле $InAs$ возникает его избыток. Избыточные атомы мышьяка, имеющие по 5 валентных электронов, могут замещать атомы индия (3 валентных электрона). Для образования четырех ковалентных связей атому мышьяка достаточно четырех из пяти своих валентных электронов. Пятый электрон оказывается избыточным, он слабо связан с атомом и легко переходит в зону проводимости, становясь свободным носителем заряда. Атомы мышьяка в данном случае выступают в роли донорной примеси. Проводимость будет преимущественно обеспечиваться движением электронов.

Ответ: При увеличении концентрации мышьяка полупроводник приобретает электронную проводимость (n-типа).