Номер 30.8, страница 217 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 30.8, страница 217.

Условие.

30.8. Легирование германия акцепторной примесью (например, индием) намного увеличивает концентрацию дырок. Как при этом изменяется концентрация свободных электронов?

Решение. Количество образующихся ежесекундно свободных электронов после легирования практически не изменяется (оно определяется температурой полупроводника). А вот вероятность «гибели» свободного электрона в результате рекомбинации при встрече с дыркой резко возрастает — ведь дырок стало намного больше. Следовательно, динамическое равновесие между процессами рождения и гибели свободных электронов достигается теперь при значительно меньшей концентрации свободных электронов.

Решение.

Решение

В чистом (собственном) полупроводнике, таком как германий, при ненулевой температуре происходит непрерывный процесс тепловой генерации электронно-дырочных пар. Электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, становясь свободными электронами, а на их месте в валентной зоне образуются положительно заряженные «вакансии» — дырки. В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов $n$ равна концентрации дырок $p$: $n = p = n_i$, где $n_i$ — собственная концентрация носителей заряда.

Легирование германия (четырехвалентный элемент) акцепторной примесью, например, индием (трехвалентный элемент), приводит к следующему. Атомы индия, встраиваясь в кристаллическую решетку германия, создают дефицит одного электрона для образования ковалентных связей с соседними атомами германия. Этот дефицит представляет собой дырку. Энергия, необходимая для того, чтобы электрон из валентной зоны занял это место, очень мала. В результате в полупроводнике образуется большое количество дополнительных дырок, которые становятся основными носителями заряда. Таким образом, концентрация дырок $p$ резко возрастает.

В полупроводнике в состоянии теплового равновесия существует динамический баланс между двумя процессами:

1. Генерация — рождение электронно-дырочных пар. Скорость генерации $G$ зависит в основном от температуры и ширины запрещенной зоны и практически не меняется при легировании.
2. Рекомбинация — «гибель» электронно-дырочных пар при встрече свободного электрона и дырки. Скорость рекомбинации $R$ пропорциональна произведению концентраций свободных электронов и дырок: $R \propto n \cdot p$.

В равновесии скорость генерации равна скорости рекомбинации: $G = R$.

После легирования акцепторной примесью концентрация дырок $p$ значительно увеличилась. Это приводит к резкому возрастанию вероятности встречи свободного электрона с дыркой, и, как следствие, к увеличению скорости рекомбинации $R$. Поскольку скорость генерации $G$ осталась практически прежней (так как температура не изменилась), для восстановления динамического равновесия ($G = R$) система должна уменьшить скорость рекомбинации. Так как $R \propto n \cdot p$ и $p$ велико, это достигается за счет существенного уменьшения концентрации свободных электронов $n$.

Этот процесс описывается законом действующих масс для полупроводников, согласно которому в состоянии теплового равновесия произведение концентраций электронов и дырок является постоянной величиной для данной температуры: $n \cdot p = n_i^2$. Так как легирование привело к значительному увеличению $p$, для сохранения этого равенства концентрация $n$ должна уменьшиться.

Ответ: Концентрация свободных электронов значительно уменьшается.