Номер 125, страница 219 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 125, страница 219.

Условие.

O25. Электрическое поле действует на свободные электроны в газе и на однозарядные ионы с одинаковой по модулю силой. Казалось бы, вследствие этого электроны и ионы должны одинаково часто приобретать кинетические энергии, достаточные для ударной ионизации молекул газа. Однако в действительности главную роль в этом процессе играют электроны. Почему?

Решение. Во-первых, электрону «легче» ионизировать при ударе молекулу газа (см. задачу 30.7). Кроме того, что еще важнее, ионы из-за больших размеров испытывают столкновения гораздо чаще, чем электроны. Значит, у ионов меньше длина свободного пробега. Поэтому лишь ничтожному количеству ионов «удается» разогнаться и приобрести в электрическом поле кинетическую энергию, достаточную для ионизации атома.

Решение.

Решение

Хотя электрическое поле действует на свободные электроны и однозарядные ионы с одинаковой по модулю силой $F = |q|E$ (где $|q|$ — элементарный заряд $e$), их вклад в процесс ударной ионизации различен из-за фундаментальных отличий в их физических свойствах: массе и размере.

Основной причиной является различие в длине свободного пробега. Длина свободного пробега $\lambda$ — это среднее расстояние, которое частица пролетает между двумя последовательными столкновениями.

• Ионы по размерам сопоставимы с нейтральными молекулами газа. Из-за этого они имеют большое эффективное сечение столкновения и сталкиваются с молекулами очень часто. Следовательно, их длина свободного пробега $\lambda_i$ очень мала.
• Электроны являются субатомными частицами, и их размеры пренебрежимо малы по сравнению с размерами атомов и молекул. Поэтому вероятность столкновения электрона с молекулой газа значительно ниже, а его длина свободного пробега $\lambda_e$ намного больше, чем у иона: $\lambda_e \gg \lambda_i$.

Кинетическая энергия $K$, которую частица приобретает на длине свободного пробега под действием постоянной силы $F$, равна работе этой силы: $K = F \cdot \lambda$. Для того чтобы вызвать ударную ионизацию, частица должна набрать кинетическую энергию, равную или превышающую энергию ионизации молекулы газа $W_i$.

Поскольку сила $F$ одинакова для электрона и иона, а длина свободного пробега у электрона значительно больше, то и средняя кинетическая энергия, которую электрон успевает набрать между столкновениями, оказывается намного выше:
$K_e = F \cdot \lambda_e \gg K_i = F \cdot \lambda_i$

Таким образом, электроны гораздо чаще успевают разогнаться до энергии, достаточной для ионизации ($K_e \ge W_i$), в то время как ионы из-за частых столкновений практически не имеют шансов набрать необходимую энергию. Подавляющее большинство ионов теряет набранную небольшую энергию при очередном столкновении, так и не достигнув порога ионизации.

Дополнительным фактором является огромная разница в массах. Масса иона $m_i$ в тысячи раз больше массы электрона $m_e$. Из-за этого при столкновении легкого электрона с тяжелой молекулой происходит более эффективная передача энергии на возбуждение и ионизацию внутренних электронных оболочек молекулы.

Ответ: Главную роль в процессе ударной ионизации играют электроны, потому что они имеют значительно большую длину свободного пробега по сравнению с ионами. Из-за этого, при действии одной и той же электрической силы, электроны успевают набрать между столкновениями гораздо большую кинетическую энергию, достаточную для ионизации молекул газа, в то время как ионы из-за частых столкновений такой энергии набрать не успевают.