Номер 31.6, страница 222 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Магнитное поле. Электродинамика - номер 31.6, страница 222.
№31.6 (с. 222)
Условие. №31.6 (с. 222)
скриншот условия

31.6. По жесткому кольцу из медной проволоки течет ток си- лой $I = 5,0 \text{ А}$. Кольцо находится в перпендикулярном к его плоскости магнитном поле с индукцией $B = 0,50 \text{ Тл}$. Найдите растягивающее механическое напряжение $\sigma$ в проволоке, если радиус кольца $R = 5,0 \text{ см}$, а площадь сечения проволоки $S = 3,0 \text{ мм}^2$. Магнитным взаимодей- ствием между различными участками кольца можно пренебречь.
☑ $\sigma = 42 \text{ кПа}$.
Решение. На малый элемент кольца (см. рисунок) действует сила Ампера $F_A = IB\Delta l = IBR\alpha$ и две равные по модулю силы упругости. Из условия равновесия следует, что $F_{\text{упр}} = \frac{F_A}{2 \sin \frac{\alpha}{2}} = IBR$ (мы воспользовались малостью угла $\alpha$).
Тогда $\sigma = F_{\text{упр}}/S = IBR/S = 42 \text{ (кПа)}$.
Решение. №31.6 (с. 222)
Дано:
$I = 5,0 \text{ А}$
$B = 0,50 \text{ Тл}$
$R = 5,0 \text{ см} = 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$S = 3,0 \text{ мм}^2 = 3,0 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
Найти:
$σ$
Решение:
На кольцо с током, помещенное в магнитное поле, действует сила Ампера. Так как плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции, сила Ампера будет действовать в плоскости кольца и будет направлена радиально от центра, растягивая кольцо.
Рассмотрим малый элемент кольца длиной $Δl$, соответствующий центральному углу $α$. Длина дуги этого элемента равна $Δl = Rα$.
Сила Ампера $F_A$, действующая на этот элемент, перпендикулярна как элементу тока, так и магнитному полю. Ее модуль равен:
$F_A = I B Δl = I B R α$
Эта сила уравновешивается равнодействующей двух сил упругости (натяжения) $F_{упр}$, которые действуют на концах элемента по касательной к кольцу. Для равновесия, радиальная составляющая сил упругости должна быть равна по модулю и противоположна по направлению силе Ампера.
Проекция двух сил упругости на радиальное направление равна $2 F_{упр} \sin\left(\frac{α}{2}\right)$.
Запишем условие равновесия для малого элемента кольца:
$F_A = 2 F_{упр} \sin\left(\frac{α}{2}\right)$
Подставим выражение для силы Ампера:
$I B R α = 2 F_{упр} \sin\left(\frac{α}{2}\right)$
Выразим силу упругости:
$F_{упр} = \frac{I B R α}{2 \sin\left(\frac{α}{2}\right)}$
Так как мы рассматриваем бесконечно малый элемент, угол $α$ очень мал. Для малых углов (в радианах) можно использовать приближение $\sin(x) \approx x$. Следовательно, $\sin\left(\frac{α}{2}\right) \approx \frac{α}{2}$.
Тогда выражение для силы упругости упрощается:
$F_{упр} = \frac{I B R α}{2 \cdot \frac{α}{2}} = I B R$
Растягивающее механическое напряжение $σ$ в проволоке определяется как отношение силы упругости к площади поперечного сечения $S$:
$σ = \frac{F_{упр}}{S} = \frac{I B R}{S}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$σ = \frac{5,0 \text{ А} \cdot 0,50 \text{ Тл} \cdot 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{3,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0,125 \text{ Н}}{3,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 41667 \text{ Па}$
Переведем результат в килопаскали (1 кПа = 1000 Па):
$41667 \text{ Па} \approx 42 \text{ кПа}$
Ответ: $σ \approx 42 \text{ кПа}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 31.6 расположенного на странице 222 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №31.6 (с. 222), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.