Номер 126, страница 226 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Магнитное поле. Электродинамика - номер 126, страница 226.

Условие.

O26. Опишите движение свободно подвешенной прямоугольной проволочной рамки с током в магнитном поле. Рассмотрите два случая: движение в магнитном поле Земли и движение в поле стального магнита.

Решение. В однородном магнитном поле (см. рис. а) на параллельные стороны рамки действуют равные по модулю и противоположно направленные силы Ампера (на рис. б показан вид сверху). Пара сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ поворачивает рамку так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярной вектору $ \vec{B} $. В положении устойчивого равновесия направление тока в рамке связано с направлением вектора $ \vec{B} $ правилом буравчика, а силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ стремятся растянуть рамку. Таким образом, однородное магнитное поле (например, поле Земли) оказывает на жесткую рамку только ориентирующее действие. В неоднородном же поле, например в поле магнита, силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ имеют отличную от нуля равнодействующую. В результате рамка будет не только поворачиваться, но и втягиваться в область более сильного поля (см. рис. в), т. е. притянется к полюсу магнита. Подобно рамке с током ведет себя и магнитная стрелка.

Рис. а

Рис. б

Рис. в

Решение.

Решение

Движение рамки с током в магнитном поле обусловлено действием силы Ампера. На каждый элемент проводника с током $d\vec{l}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила $d\vec{F} = I [d\vec{l} \times \vec{B}]$, где $I$ — сила тока. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Для прямолинейного проводника длиной $l$, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Ампера равен $F = I B l$.

В случае прямоугольной рамки нас интересуют силы, действующие на две параллельные стороны, которые перпендикулярны вектору $\vec{B}$ (или его составляющей, перпендикулярной плоскости рамки), так как силы, действующие на две другие стороны, либо отсутствуют, либо направлены вдоль оси вращения и только растягивают или сжимают рамку.

Движение в магнитном поле Земли

Магнитное поле Земли в пределах небольшого пространства, занимаемого рамкой, можно считать однородным. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков по модулю и направлению во всех точках, где находится рамка.

В однородном поле на две противоположные стороны рамки (например, вертикальные) будут действовать силы Ампера, равные по модулю, но противоположные по направлению:

$|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = I B l$

Эти две силы не лежат на одной прямой и образуют пару сил. Такая пара сил не вызывает поступательного движения центра масс рамки (так как их векторная сумма равна нулю, $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$), но создает вращающий момент $M$.

Под действием этого момента рамка будет поворачиваться до тех пор, пока не займет положение устойчивого равновесия. Это произойдет, когда плоскость рамки станет перпендикулярна линиям магнитной индукции, а магнитный момент рамки $\vec{p}_m$ сонаправлен с вектором $\vec{B}$. В этом положении плечо сил становится равным нулю, и вращающий момент исчезает ($M=0$).

Таким образом, однородное магнитное поле оказывает на рамку с током только ориентирующее действие.

Ответ: В магнитном поле Земли, которое является практически однородным, рамка с током будет поворачиваться, стремясь занять положение, в котором ее плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Поступательного движения рамки не будет, так как равнодействующая всех сил Ампера равна нулю.

Движение в поле стального магнита

Магнитное поле, создаваемое стальным магнитом, является неоднородным. Величина магнитной индукции $B$ убывает по мере удаления от полюсов магнита.

Когда рамка с током помещается в такое поле, на ее стороны действуют силы Ампера, которые уже не равны по модулю. Сторона рамки, оказавшаяся в области более сильного поля (ближе к полюсу магнита), будет испытывать большую силу Ампера, чем сторона, находящаяся в области более слабого поля.

Пусть сторона 1 находится в поле с индукцией $B_1$, а сторона 2 — в поле с индукцией $B_2$. Если сторона 1 ближе к полюсу, то $B_1 > B_2$, и, соответственно, модули сил будут отличаться:

$F_1 = I B_1 l$

$F_2 = I B_2 l$

Так как $B_1 \neq B_2$, то $F_1 \neq F_2$.

В этом случае равнодействующая сил, приложенных к рамке, будет отлична от нуля: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \neq 0$.

Поэтому, помимо вращающего момента, который будет ориентировать рамку в поле, на нее будет действовать ненулевая результирующая сила. Эта сила вызовет поступательное движение рамки. Рамка будет втягиваться в область более сильного магнитного поля, то есть будет притягиваться к ближайшему полюсу магнита.

Ответ: В неоднородном поле стального магнита рамка с током будет не только поворачиваться (ориентироваться), но и двигаться поступательно в сторону увеличения индукции поля, то есть будет притягиваться к полюсу магнита.