Номер 31.9, страница 224 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Магнитное поле. Электродинамика - номер 31.9, страница 224.

Условие.

31.9. Объясните действие «фильтра скоростей», показанного на рисунке. Внутри прибора созданы однородные поля: магнитное с индукцией $\vec{B}$ и электрическое с напряженностью $\vec{E}$. Поля направлены перпендикулярно друг к другу и к начальной скорости частиц.

Решение. Сила Лоренца $\vec{F}_{\text{Л}}$ и кулоновская сила $\vec{F}_{\text{К}}$ направлены в противоположные стороны. Если эти силы не уравновешивают друг друга, частица отклонится вверх или вниз и не попадет в выходное отверстие. Таким образом, условие прохождения частицы через прибор имеет вид $\vec{F}_{\text{К}} = -\vec{F}_{\text{Л}}$, откуда $qBv = qE$. Следовательно, $v = E/B$. Заметим, что это условие одинаково для всех заряженных частиц, независимо от их зарядов и масс.

Решение.

Решение

«Фильтр скоростей» — это устройство, предназначенное для отбора заряженных частиц, движущихся с определённой скоростью, из пучка частиц, имеющих разные скорости. Его действие основано на одновременном влиянии на частицу скрещенных (взаимно перпендикулярных) однородных электрического и магнитного полей.

На заряженную частицу с зарядом $q$, влетающую в прибор со скоростью $\vec{v}$, действуют две силы:

1. Сила со стороны электрического поля (кулоновская сила): $\vec{F}_E = q\vec{E}$.

2. Сила со стороны магнитного поля (сила Лоренца): $\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

Рассмотрим направления этих сил для частицы с положительным зарядом ($q > 0$), движущейся слева направо, как показано на рисунке:

• Вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ направлен вниз. Следовательно, электрическая сила $\vec{F}_E$, действующая на положительный заряд, также будет направлена вниз.

• Вектор скорости $\vec{v}$ направлен вправо, а вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас, в плоскость рисунка (обозначено крестиками). Согласно правилу левой руки (или векторного произведения), сила Лоренца $\vec{F}_B$ будет направлена вверх.

Таким образом, электрическая и магнитная силы действуют на частицу в противоположных направлениях. Если заряд частицы отрицательный ($q < 0$), то направление обеих сил изменится на противоположное ($\vec{F}_E$ будет направлена вверх, а $\vec{F}_B$ — вниз), но они всё равно останутся направленными в разные стороны.

Частица пройдёт через фильтр без отклонения только в том случае, если равнодействующая этих двух сил будет равна нулю. Это возможно, когда силы равны по модулю:

$F_E = F_B$

Модуль электрической силы равен $|q|E$. Модуль силы Лоренца, учитывая, что скорость $\vec{v}$ перпендикулярна магнитному полю $\vec{B}$ ($\sin 90^{\circ} = 1$), равен $|q|vB$. Приравнивая их, получаем:

$|q|E = |q|vB$

Сократив величину заряда $|q|$, мы получим условие для скорости, при которой частица движется прямолинейно:

$v = \frac{E}{B}$

Из этого следуют три возможных сценария:

1. Если скорость частицы $v = E/B$, то силы $F_E$ и $F_B$ уравновешивают друг друга. Частица движется прямолинейно и проходит через выходное отверстие.

2. Если скорость частицы $v > E/B$, то магнитная сила будет больше электрической ($F_B > F_E$). Частица отклонится в сторону действия силы Лоренца (вверх для $q>0$).

3. Если скорость частицы $v < E/B$, то электрическая сила будет больше магнитной ($F_E > F_B$). Частица отклонится в сторону действия электрической силы (вниз для $q>0$).

В двух последних случаях частица не сможет пройти через фильтр. Таким образом, устройство пропускает только те частицы, скорость которых строго равна отношению модулей напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, независимо от их массы и заряда.

Ответ: Действие «фильтра скоростей» основано на том, что только частицы с определённой скоростью $v = E/B$ могут пройти через область скрещенных электрического и магнитного полей прямолинейно, без отклонения. На частицу действуют две силы: электрическая и магнитная, направленные в противоположные стороны. Для частиц со скоростью $v = E/B$ эти силы уравновешивают друг друга. Частицы с другими скоростями отклоняются под действием преобладающей силы (магнитной для $v > E/B$ или электрической для $v < E/B$) и не проходят через выходное отверстие. Таким образом, прибор отбирает из пучка частицы только с заданной скоростью, которая определяется отношением напряженности электрического поля к индукции магнитного поля.