Номер 31.2, страница 220 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Магнитное поле. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Упражнения - номер 31.2, страница 220.

Условие.

31.2. Горизонтальный проводник массой $m = 20 \text{ г}$ подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть проводника длиной $l = 50 \text{ см}$ находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,10 \text{ Тл}$; провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток $I = 2 \text{ А}$. На какой угол $\alpha$ от вертикали отклоняются провода?

☑ На 27°.

Решение. На проводник действует в горизонтальном направлении сила Ампера $F_A = BIL \cdot \sin 90^\circ = BIL$. Равнодействующая этой силы и силы тяжести должна быть направлена параллельно проводам подвеса, откуда находим $tg \alpha = \frac{BIL}{mg}$

Решение.

Дано:

$m = 20$ г

$l = 50$ см

$B = 0,10$ Тл

$I = 2$ А

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,02 \text{ кг}$

$l = 50 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

На горизонтальный проводник, подвешенный на проводах, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, сила Ампера $\vec{F_A}$ и суммарная сила натяжения проводов $\vec{T}$.

Сила тяжести направлена вертикально вниз, и её модуль равен $F_g = mg$.

Поскольку средняя часть проводника находится в вертикальном однородном магнитном поле, а ток протекает по нему горизонтально, на проводник действует сила Ампера. Угол между направлением тока и вектором магнитной индукции составляет $90^\circ$. Сила Ампера, согласно правилу левой руки, направлена горизонтально. Её модуль вычисляется по формуле:

$F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(90^\circ) = B \cdot I \cdot l$

Под действием силы Ампера проводник отклоняется, и провода, на которых он подвешен, образуют угол $\alpha$ с вертикалью. В положении равновесия векторная сумма всех действующих на проводник сил равна нулю:

$\vec{F_g} + \vec{F_A} + \vec{T} = 0$

Спроектируем силы на горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y) оси. Ось Y направим вертикально вверх, ось X — горизонтально в направлении силы Ампера.

Проекция на ось X: $F_A - T \sin\alpha = 0 \implies F_A = T \sin\alpha$

Проекция на ось Y: $T \cos\alpha - F_g = 0 \implies F_g = T \cos\alpha$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{F_A}{F_g}$

Отсюда получаем выражение для тангенса угла отклонения:

$\tan\alpha = \frac{F_A}{F_g} = \frac{B \cdot I \cdot l}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\tan\alpha = \frac{0,10 \text{ Тл} \cdot 2 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ м}}{0,02 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{0,1 \text{ Н}}{0,196 \text{ Н}} \approx 0,5102$

Теперь найдём сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(0,5102) \approx 27,02^\circ$

Округляя до целых, получаем $\alpha \approx 27^\circ$.

Ответ: провода отклоняются на угол $\alpha \approx 27^\circ$.