Номер 124, страница 218 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 30. Электрический ток в металлах, жидкостях, газах и вакууме. Полупроводники. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 124, страница 218.
№124 (с. 218)
Условие. №124 (с. 218)
скриншот условия


O24. Пучок электронов, разогнанных напряжением $U_1 = 5 \text{ кВ}$, влетает в плоский конденсатор посередине между пластинами и параллельно им. Длина конденсатора $l = 10 \text{ см}$, расстояние между пластинами $d = 10 \text{ мм}$. При каком наименьшем напряжении $U_2$ на конденсаторе электроны не будут вылетать из него?
☑ 100 В.
Решение. Движение электрона, влетевшего в конденсатор параллельно его пластинам, напоминает движение тела, брошенного горизонтально (см. рисунок). Электроны не будут вылетать из конденсатора, если $at^2/2 \ge d/2$. Ускорение $a = \frac{eE}{m_e} = \frac{eU_2}{dm_e}$, а время движения электрона в конденсаторе $t = \frac{l}{v} = l\sqrt{\frac{m_e}{2eU_1}}$. Отсюда $U_2 = 2d^2U_1/l^2$.
Решение. №124 (с. 218)
Дано:
$U_1 = 5 \text{ кВ}$
$l = 10 \text{ см}$
$d = 10 \text{ мм}$
Перевод в систему СИ:
$U_1 = 5 \cdot 10^3 \text{ В}$
$l = 0.1 \text{ м}$
$d = 0.01 \text{ м}$
Найти:
$U_2$
Решение:
1. Сначала найдем скорость, с которой электрон влетает в конденсатор. Электрон разгоняется напряжением $U_1$, и его кинетическая энергия равна работе электрического поля:
$\frac{m_e v^2}{2} = eU_1$
где $m_e$ — масса электрона, $e$ — заряд электрона, $v$ — его скорость.
Эта скорость направлена горизонтально, параллельно пластинам конденсатора.
2. Внутри конденсатора на электрон действует однородное электрическое поле, направленное перпендикулярно пластинам. Напряженность этого поля $E = \frac{U_2}{d}$.
Сила, действующая на электрон в вертикальном направлении: $F_y = eE = \frac{eU_2}{d}$.
Эта сила сообщает электрону постоянное вертикальное ускорение: $a_y = \frac{F_y}{m_e} = \frac{eU_2}{dm_e}$.
3. Движение электрона можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали (вдоль пластин) и равноускоренного по вертикали (перпендикулярно пластинам).
Время полета электрона внутри конденсатора определяется его горизонтальной скоростью $v$ и длиной пластин $l$:
$t = \frac{l}{v}$
4. Электрон влетает в конденсатор посередине. Чтобы он не вылетел, его вертикальное смещение $y$ за время полета $t$ должно быть как минимум равно половине расстояния между пластинами, то есть $\frac{d}{2}$. Минимальное напряжение $U_2$ соответствует предельному случаю, когда электрон попадает точно на край пластины.
Вертикальное смещение при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью: $y = \frac{a_y t^2}{2}$.
Приравниваем $y$ к $\frac{d}{2}$:
$\frac{d}{2} = \frac{a_y t^2}{2}$
$d = a_y t^2$
5. Подставим в это уравнение выражения для $a_y$ и $t$:
$d = \left(\frac{eU_2}{dm_e}\right) \left(\frac{l}{v}\right)^2 = \frac{eU_2 l^2}{dm_e v^2}$
Из первого шага мы знаем, что $m_e v^2 = 2eU_1$. Подставим это в знаменатель:
$d = \frac{eU_2 l^2}{d(2eU_1)}$
Сократим заряд электрона $e$:
$d = \frac{U_2 l^2}{2d U_1}$
6. Выразим из полученного уравнения искомое напряжение $U_2$:
$2d^2 U_1 = U_2 l^2$
$U_2 = \frac{2d^2 U_1}{l^2}$
7. Подставим числовые значения из системы СИ:
$U_2 = \frac{2 \cdot (0.01 \text{ м})^2 \cdot (5 \cdot 10^3 \text{ В})}{(0.1 \text{ м})^2} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 5 \cdot 10^3 \text{ В}}{10^{-2} \text{ м}^2} = \frac{10 \cdot 10^{-1} \text{ В}}{10^{-2}} = \frac{1}{10^{-2}} \text{ В} = 100 \text{ В}$
Ответ: $100 \text{ В}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 218 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №124 (с. 218), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.