Номер 31.3, страница 221 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Магнитное поле. Электродинамика - номер 31.3, страница 221.
№31.3 (с. 221)
Условие. №31.3 (с. 221)
скриншот условия

31.3. Электрон влетает со скоростью $\vec{v}$ в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Скорость электрона направлена перпендикулярно вектору $\vec{B}$. По какой траектории будет двигаться электрон?
☑ По окружности радиусом $R = mv/(eB)$.
Решение. На электрон действует сила Лоренца $F_{\text{Л}} = eBv$, перпендикулярная вектору $\vec{B}$. Поскольку начальная скорость электрона также перпендикулярна $\vec{B}$, его траектория лежит в одной плоскости (перпендикулярной вектору $\vec{B}$). Работа силы Лоренца равна нулю, поэтому $v = \text{const}$; электрон движется с постоянным по модулю ускорением ($a = F_{\text{Л}}/m = eBv/m$), которое перпендикулярно скорости. Перечисленным условиям удовлетворяет только одна траектория — окружность, радиус которой можно найти из соотношения $a = v^2/R$.
Решение. №31.3 (с. 221)
Дано:
Заряд электрона: $q = -e$ (где $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл - элементарный заряд)
Масса электрона: $m$
Скорость электрона: $\vec{v}$
Индукция магнитного поля: $\vec{B}$
Условие: $\vec{v} \perp \vec{B}$
Найти:
Траекторию движения электрона.
Решение:
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая определяется векторным произведением:
$\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$
Для электрона заряд $q = -e$, поэтому:
$\vec{F_Л} = -e(\vec{v} \times \vec{B})$
По определению векторного произведения, вектор силы Лоренца $\vec{F_Л}$ перпендикулярен и вектору скорости $\vec{v}$, и вектору магнитной индукции $\vec{B}$.
Модуль силы Лоренца равен:
$F_Л = |q|vB\sin\alpha = evB\sin\alpha$
где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$. По условию задачи скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда модуль силы Лоренца принимает максимальное значение:
$F_Л = evB$
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, она не совершает работы над электроном ($A = \vec{F} \cdot \Delta\vec{r} = 0$, так как $\vec{F} \perp \vec{v}$ и, соответственно, $\vec{F} \perp \Delta\vec{r}$). Согласно теореме о кинетической энергии, если работа не совершается, то кинетическая энергия частицы не изменяется. Это означает, что модуль скорости электрона $v$ остается постоянным ($v = \text{const}$).
Сила, которая постоянно действует перпендикулярно скорости и имеет постоянный модуль, является центростремительной силой. Она заставляет тело двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью. Таким образом, электрон будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$.
Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$:
$F_Л = ma_ц$
$evB = m\frac{v^2}{R}$
Из этого соотношения можно выразить радиус траектории $R$:
$eB = \frac{mv}{R}$
$R = \frac{mv}{eB}$
Таким образом, электрон будет двигаться по окружности, радиус которой зависит от его массы, скорости, заряда и индукции магнитного поля.
Ответ: Электрон будет двигаться по окружности радиусом $R = \frac{mv}{eB}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 31.3 расположенного на странице 221 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №31.3 (с. 221), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.