Номер 123, страница 214 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 123, страница 214.
№123 (с. 214)
Условие. №123 (с. 214)
скриншот условия

O23. Элемент замыкается проволокой один раз с сопротивлением $R_1 = 4 \text{ Ом}$, а другой — $R_2 = 9 \text{ Ом}$. В этом и другом случаях количество теплоты $\text{Q}$, выделяющееся в проволоках за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково внутреннее сопротивление элемента?
☑ $r = 6 \text{ Ом}$.
Решение. Условие задачи можно записать следующим образом: $Q_1 = Q_2$; $I_1^2 R_1 t = I_2^2 R_2 t$, откуда $I_1^2 R_1 = I_2^2 R_2$.
С другой стороны, на основании закона Ома для всей цепи $\mathcal{E} = I_1(r + R_1) = I_2(r + R_2)$.
Из последних двух равенств следует: $\frac{I_1}{I_2} = \sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$ и $\frac{I_1}{I_2} = \frac{r + R_2}{r + R_1}$.
Решая совместно эти уравнения, находим
$r = \frac{R_1 - R_2 \sqrt{\frac{R_1}{R_2}}}{\sqrt{\frac{R_1}{R_2}} - 1} = \frac{R_1 - \sqrt{R_1 R_2}}{\sqrt{\frac{R_1}{R_2}} - \frac{R_1}{\sqrt{R_1 R_2}}} = \sqrt{R_1 R_2}$.
Откуда получаем $r = \sqrt{4 \cdot 9} = 6 \text{ (Ом)}$.
Решение. №123 (с. 214)
Дано:
$R_1 = 4$ Ом
$R_2 = 9$ Ом
$Q_1 = Q_2$
$t_1 = t_2 = t$
Найти:
$r$ - ?
Решение:
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца:
$Q = I^2Rt$
По условию задачи, количество теплоты, выделившееся в первом и втором случаях, одинаково за один и тот же промежуток времени $t$. Запишем это условие:
$Q_1 = Q_2$
$I_1^2 R_1 t = I_2^2 R_2 t$
Сократив время $t$, получаем соотношение между силами тока и сопротивлениями:
$I_1^2 R_1 = I_2^2 R_2$
Отсюда можно выразить отношение квадратов сил тока, а затем и самих сил тока:
$\frac{I_1^2}{I_2^2} = \frac{R_2}{R_1} \implies \frac{I_1}{I_2} = \sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$
С другой стороны, по закону Ома для полной цепи, сила тока в каждом случае равна:
$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$
$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$
где $\mathcal{E}$ — ЭДС элемента, а $r$ — его внутреннее сопротивление.
Найдем отношение сил тока из этих выражений:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}}{\frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}} = \frac{R_2 + r}{R_1 + r}$
Теперь приравняем два полученных выражения для отношения $\frac{I_1}{I_2}$:
$\sqrt{\frac{R_2}{R_1}} = \frac{R_2 + r}{R_1 + r}$
Решим это уравнение относительно $r$:
$\sqrt{R_2}(R_1 + r) = \sqrt{R_1}(R_2 + r)$
$R_1\sqrt{R_2} + r\sqrt{R_2} = R_2\sqrt{R_1} + r\sqrt{R_1}$
Сгруппируем слагаемые, содержащие $r$:
$r\sqrt{R_2} - r\sqrt{R_1} = R_2\sqrt{R_1} - R_1\sqrt{R_2}$
$r(\sqrt{R_2} - \sqrt{R_1}) = \sqrt{R_1R_2}(\sqrt{R_2} - \sqrt{R_1})$
Поскольку $R_1 \neq R_2$, то $(\sqrt{R_2} - \sqrt{R_1}) \neq 0$, и мы можем разделить обе части уравнения на это выражение:
$r = \sqrt{R_1 R_2}$
Подставим числовые значения:
$r = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$ (Ом)
Ответ: внутреннее сопротивление элемента равно $6$ Ом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 214 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №123 (с. 214), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.