Номер 29.8, страница 210 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 29.8, страница 210.

№29.8 (с. 210)
Условие. №29.8 (с. 210)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 210, номер 29.8, Условие

29.8. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода закипает через $t_1 = 12$ мин, при включении другой — через $t_2 = 24$ мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки параллельно? Последовательно? Теплообмен с воздухом не учитывайте.

☑ Через 8 минут; через 36 минут.

Решение. Обозначим сопротивления обмоток чайника $R_1$ и $R_2$, напряжение в сети $\text{U}$. Количество теплоты, необходимое для доведения воды до кипения,

$Q = \frac{U^2}{R_1}t_1 = \frac{U^2}{R_2}t_2 = \frac{U^2}{R_1+R_2}t_{\text{посл}} = \left(\frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2}\right)t_{\text{пар}}$

Отсюда $R_1/R_2 = t_1/t_2$; время закипания воды при последовательном соединении обмоток $t_{\text{посл}} = t_1 + t_2 = 36$ (мин), при параллельном $t_{\text{пар}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2} = 8$ (мин). В действительности теплопередача от чайника к окружающему воздуху достаточно велика. Потери тепла тем больше, чем медленнее происходит нагревание.

Следовательно, $t_{\text{посл}} > 36$ мин, а $t_{\text{пар}} < 8$ мин.

Решение. №29.8 (с. 210)

Дано:
Время закипания при включении первой обмотки $t_1 = 12$ мин
Время закипания при включении второй обмотки $t_2 = 24$ мин

$t_1 = 12 \cdot 60 = 720$ с
$t_2 = 24 \cdot 60 = 1440$ с

Найти:
Время закипания при параллельном соединении $t_{пар}$ — ?
Время закипания при последовательном соединении $t_{посл}$ — ?

Решение:

Обозначим сопротивления обмоток чайника как $R_1$ и $R_2$, а напряжение в сети как $U$. Количество теплоты $Q$, необходимое для доведения воды до кипения, во всех случаях одинаково. По закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяемое нагревателем, равно $Q = P \cdot t$, где $P$ — мощность, а $t$ — время. Мощность электрического нагревателя выражается формулой $P = \frac{U^2}{R}$.

Следовательно, количество теплоты можно записать как $Q = \frac{U^2}{R}t$.

Когда включена только первая обмотка, время закипания равно $t_1$:
$Q = \frac{U^2}{R_1}t_1$ (1)

Когда включена только вторая обмотка, время закипания равно $t_2$:
$Q = \frac{U^2}{R_2}t_2$ (2)

При параллельном соединении

При параллельном соединении двух обмоток общее сопротивление $R_{пар}$ находится по формуле:
$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Количество теплоты, необходимое для закипания, будет выделяться за время $t_{пар}$:
$Q = \frac{U^2}{R_{пар}}t_{пар} = U^2(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})t_{пар}$

Из уравнений (1) и (2) выразим $\frac{U^2}{R_1}$ и $\frac{U^2}{R_2}$:
$\frac{U^2}{R_1} = \frac{Q}{t_1}$ и $\frac{U^2}{R_2} = \frac{Q}{t_2}$

Подставим эти выражения в формулу для параллельного соединения:
$Q = (\frac{Q}{t_1} + \frac{Q}{t_2})t_{пар}$

Разделим обе части уравнения на $Q$:
$1 = (\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2})t_{пар}$

Отсюда выразим $t_{пар}$:
$t_{пар} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

Подставим числовые значения:
$t_{пар} = \frac{12 \cdot 24}{12 + 24} = \frac{288}{36} = 8$ мин.
Ответ: при параллельном соединении вода закипит через 8 минут.

При последовательном соединении

При последовательном соединении двух обмоток общее сопротивление $R_{посл}$ равно сумме их сопротивлений:
$R_{посл} = R_1 + R_2$

Количество теплоты, необходимое для закипания, будет выделяться за время $t_{посл}$:
$Q = \frac{U^2}{R_{посл}}t_{посл} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}t_{посл}$

Из уравнений (1) и (2) выразим сопротивления $R_1$ и $R_2$:
$R_1 = \frac{U^2 t_1}{Q}$ и $R_2 = \frac{U^2 t_2}{Q}$

Подставим эти выражения в формулу для последовательного соединения:
$Q = \frac{U^2}{\frac{U^2 t_1}{Q} + \frac{U^2 t_2}{Q}}t_{посл} = \frac{U^2}{\frac{U^2}{Q}(t_1 + t_2)}t_{посл}$

Упростим выражение:
$Q = \frac{Q}{t_1 + t_2}t_{посл}$

Отсюда выразим $t_{посл}$:
$t_{посл} = t_1 + t_2$

Подставим числовые значения:
$t_{посл} = 12 + 24 = 36$ мин.
Ответ: при последовательном соединении вода закипит через 36 минут.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 29.8 расположенного на странице 210 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №29.8 (с. 210), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.