Номер 29.6, страница 209 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 29.6, страница 209.

Условие.

29.6. В квартире включен единственный электрический прибор — лампа номинальной мощностью $P_1 = 100$ Вт, рассчитанная на напряжение 220 В. На сколько изменится напряжение на лампе, если включить электрокамин номинальной мощностью $P_2 = 500$ Вт? Сопротивление проводов, подводящих к квартире электроэнергию, составляет $R_0 = 4$ Ом. Напряжение в сети $U = 220$ В. Зависимость сопротивления электроприборов от температуры не учитывайте.

☑ Напряжение понизится на 8 В.

Решение. По номинальной мощности приборов (соответствующей напряжению $\text{U}$ в сети) найдем их электрические сопротивления:

$R_1 = U^2/P_1 = 480$ Ом, $R_2 = U^2/P_2 = 97$ Ом.

До включения электрокамина напряжение на лампе было $U_1 = \frac{UR_1}{R_0 + R_1} = 218$ (В).

После включения электрокамина общее сопротивление потребителей электроэнергии $R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 81$ (Ом), а напряжение на них $U_2 = \frac{UR_{12}}{R_0 + R_{12}} = 210$ (В). Таким образом, напряжение понизилось на 8 В. На практике, однако, пренебрегать зависимостью сопротивления нагревательных приборов от температуры нельзя.

Решение.

Дано:

Номинальная мощность лампы $P_1 = 100$ Вт

Номинальная мощность электрокамина $P_2 = 500$ Вт

Номинальное напряжение для приборов $U_{ном} = 220$ В

Напряжение в сети $U = 220$ В

Сопротивление проводов $R_0 = 4$ Ом

Найти:

Изменение напряжения на лампе $\Delta U_1$

Решение:

Сначала определим сопротивление каждого электроприбора, исходя из их номинальной мощности и напряжения. Формула мощности: $P = \frac{U^2}{R}$, отсюда сопротивление $R = \frac{U_{ном}^2}{P}$.

Сопротивление лампы:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} = 484 \text{ Ом}$

Сопротивление электрокамина:

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{500 \text{ Вт}} = \frac{48400}{500} = 96.8 \text{ Ом}$

Когда в квартире включена только лампа, она подключена к сети последовательно с проводами. Общее сопротивление цепи равно $R_{общ1} = R_0 + R_1$. Напряжение на лампе $U_1$ можно найти, используя закон Ома для полной цепи и для участка цепи, или по формуле делителя напряжения:

$U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_0 + R_1} = 220 \text{ В} \cdot \frac{484 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 484 \text{ Ом}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{484}{488} \approx 218.2 \text{ В}$

Когда дополнительно включают электрокамин, лампа и камин оказываются подключенными параллельно друг другу. Этот параллельный блок подключен к сети последовательно с проводами $R_0$. Сначала найдем общее сопротивление параллельно соединенных лампы и камина ($R_{12}$):

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \implies R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

$R_{12} = \frac{484 \text{ Ом} \cdot 96.8 \text{ Ом}}{484 \text{ Ом} + 96.8 \text{ Ом}} = \frac{46851.2}{580.8} \approx 80.67 \text{ Ом}$

Теперь найдем новое напряжение на лампе $U_2$, которое равно напряжению на всем параллельном участке $R_{12}$.

$U_2 = U \cdot \frac{R_{12}}{R_0 + R_{12}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{80.67 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 80.67 \text{ Ом}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{80.67}{84.67} \approx 209.6 \text{ В}$

Наконец, вычислим, на сколько изменилось (понизилось) напряжение на лампе:

$\Delta U_1 = U_1 - U_2 \approx 218.2 \text{ В} - 209.6 \text{ В} = 8.6 \text{ В}$

Полученный результат (8.6 В) незначительно отличается от ответа, приведенного на изображении (8 В). Это расхождение связано с использованием в примере решения приближенных исходных данных и округлением промежуточных вычислений.

Ответ: напряжение на лампе понизится на 8.6 В.