Номер 118, страница 206 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 28. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 118, страница 206.
№118 (с. 206)
Условие. №118 (с. 206)
скриншот условия

О18. Резистор с сопротивлением R подключают к клеммам A и B (см. рисунок). Найдите силу тока I через этот резистор.
Решение. Напряжение между точками С и D после подключения резистора составляет $U_{CD} = \frac{\mathcal{E} R_{CD}}{r + R_{CD}}$, где $R_{CD} = \frac{R_1 (R_2 + R)}{R_1 + R_2 + R}$. Следовательно, $I = \frac{U_{CD}}{R_2 + R} = \frac{\mathcal{E} R_1}{(r + R_1)(R + R_2) + r R_1}$.
Замечание. Этот результат можно записать в виде $I = \frac{\mathcal{E}'}{r' + R}$, где $\mathcal{E}' = \frac{\mathcal{E} R_1}{r + R_1}$ — напряжение между разомкнутыми клеммами A и B, а $r' = R_2 + \frac{r R_1}{r + R_1}$ — сопротивление показанного на рисунке в условии задачи двухполюсника между точками А и В. Таким образом, данный двухполюсник можно рассматривать как источник тока с электродвижущей силой $\mathcal{E}'$ и внутренним сопротивлением $r'$. Этот подход применим к любому двухполюснику, состоящему из линейных (т. е. подчиняющихся закону Ома) элементов.
Решение. №118 (с. 206)
Решение
Задачу можно решить несколькими способами. Приведем два наиболее наглядных.
Способ 1. Прямой расчет по закону Ома
1. Найдем эквивалентное сопротивление участка цепи, подключенного к точкам C и D. Этот участок состоит из резистора $R_1$, соединенного параллельно с ветвью, в которой последовательно соединены резисторы $R_2$ и $R$. Сопротивление этой ветви равно $R_2 + R$.
Эквивалентное сопротивление $R_{CD}$ участка CD найдем из формулы для параллельного соединения:
$\frac{1}{R_{CD}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2 + R} = \frac{R_2 + R + R_1}{R_1(R_2 + R)}$
Отсюда:
$R_{CD} = \frac{R_1(R_2 + R)}{R_1 + R_2 + R}$
2. Теперь вся внешняя цепь для источника ЭДС $(\mathcal{E}, r)$ представляет собой одно сопротивление $R_{CD}$. По закону Ома для полной цепи, общий ток $I_{общ}$, текущий от источника, равен:
$I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{r + R_{CD}}$
3. Напряжение между точками C и D (напряжение на внешней цепи) составляет:
$U_{CD} = I_{общ} \cdot R_{CD} = \frac{\mathcal{E} R_{CD}}{r + R_{CD}}$
4. Это напряжение $U_{CD}$ приложено к ветви, содержащей последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R$. Искомый ток $I$ протекает именно через эту ветвь. По закону Ома для участка цепи:
$I = \frac{U_{CD}}{R_2 + R}$
5. Подставим выражение для $U_{CD}$ и затем для $R_{CD}$ в последнюю формулу:
$I = \frac{1}{R_2 + R} \cdot \frac{\mathcal{E} R_{CD}}{r + R_{CD}} = \frac{1}{R_2 + R} \cdot \frac{\mathcal{E} \frac{R_1(R_2 + R)}{R_1 + R_2 + R}}{r + \frac{R_1(R_2 + R)}{R_1 + R_2 + R}}$
Сократим множитель $(R_2 + R)$ в числителе и в левой части выражения:
$I = \frac{\mathcal{E} \frac{R_1}{R_1 + R_2 + R}}{r + \frac{R_1(R_2 + R)}{R_1 + R_2 + R}}$
Умножим числитель и знаменатель дроби на $(R_1 + R_2 + R)$, чтобы упростить выражение:
$I = \frac{\mathcal{E} R_1}{r(R_1 + R_2 + R) + R_1(R_2 + R)}$
Способ 2. Метод эквивалентного генератора (Теорема Тевенена)
Рассмотрим часть схемы слева от клемм A и B как двухполюсник. Согласно теореме об эквивалентном генераторе, этот двухполюсник можно заменить одним источником с ЭДС $\mathcal{E}'$ и внутренним сопротивлением $r'$.
1. Найдем ЭДС эквивалентного генератора $\mathcal{E}'$. Она равна напряжению холостого хода между клеммами A и B, т.е. когда резистор $R$ отключен.
При отключенном $R$ ток через резистор $R_2$ не течет, поэтому потенциал точки A равен потенциалу точки C, а потенциал точки B равен потенциалу точки D. Искомое напряжение $\mathcal{E}' = U_{AB} = U_{CD}$. В этом режиме ток $I_0$ течет только в замкнутом контуре, содержащем источник и резистор $R_1$: $I_0 = \frac{\mathcal{E}}{r + R_1}$. Напряжение на резисторе $R_1$ и есть искомая ЭДС:
$\mathcal{E}' = U_{CD} = I_0 R_1 = \frac{\mathcal{E} R_1}{r + R_1}$
2. Найдем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора $r'$. Оно равно сопротивлению двухполюсника между клеммами A и B, если мысленно заменить источник ЭДС на проводник с нулевым сопротивлением (закоротить его).
В этом случае внутреннее сопротивление источника $r$ и резистор $R_1$ оказываются соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{r1} = \frac{r R_1}{r + R_1}$. Резистор $R_2$ соединен с этой параллельной парой последовательно. Таким образом, эквивалентное сопротивление равно:
$r' = R_2 + R_{r1} = R_2 + \frac{r R_1}{r + R_1}$
3. Теперь, когда мы подключаем резистор $R$ к этому эквивалентному генератору, ток $I$ через него по закону Ома для полной цепи будет:
$I = \frac{\mathcal{E}'}{r' + R} = \frac{\frac{\mathcal{E} R_1}{r + R_1}}{R_2 + \frac{r R_1}{r + R_1} + R}$
Умножим числитель и знаменатель на $(r + R_1)$:
$I = \frac{\mathcal{E} R_1}{(R_2 + R)(r + R_1) + r R_1}$
Раскрыв скобки в знаменателе, можно убедиться, что полученный результат полностью совпадает с результатом, полученным первым способом.
Ответ: $I = \frac{\mathcal{E} R_1}{r(R_1 + R_2 + R) + R_1(R_2 + R)}$ или, в другой группировке, $I = \frac{\mathcal{E} R_1}{(r + R_1)(R_2 + R) + r R_1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 206 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №118 (с. 206), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.