Номер 28.5, страница 202 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 28. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 28.5, страница 202.

Условие.

28.5. Является ли работа, совершаемая источником тока во внутренней части цепи, величиной постоянной для данного источника?

Решение. Постоянной является лишь сумма работ, совершаемых источником во внутренней и внешней частях цепи. С изменением внешнего сопротивления изменяется лишь соотношение между ними. При росте этого сопротивления увеличивается часть работы на внешнем участке и соответственно уменьшается на внутреннем.

Решение.

28.5. Решение

Нет, работа, совершаемая источником тока во внутренней части цепи, не является величиной постоянной для данного источника. Она зависит от сопротивления внешней цепи.

Работа тока за время $t$ на любом участке цепи определяется по закону Джоуля-Ленца. Для внутренней части цепи, имеющей сопротивление $r$, эта работа $A_{внутр}$ равна:$A_{внутр} = I^2 r t$,где $I$ – сила тока в цепи, $r$ – внутреннее сопротивление источника, $t$ – время.

Для данного источника его электродвижущая сила (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными величинами. Однако сила тока $I$ в цепи зависит не только от параметров источника, но и от сопротивления внешней цепи $R$ в соответствии с законом Ома для полной цепи:$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$.

Подставим это выражение для силы тока в формулу для работы на внутреннем сопротивлении:$A_{внутр} = \left( \frac{\mathcal{E}}{R+r} \right)^2 r t = \frac{\mathcal{E}^2 r t}{(R+r)^2}$.

Из полученной формулы видно, что работа на внутреннем сопротивлении $A_{внутр}$ является функцией внешнего сопротивления $R$. При изменении $R$ будет изменяться и значение $A_{внутр}$. Например, при увеличении внешнего сопротивления $R$ знаменатель $(R+r)^2$ растет, следовательно, сила тока $I$ уменьшается, и работа $A_{внутр}$ также уменьшается. В предельном случае размыкания цепи ($R \to \infty$) ток становится равным нулю, и работа на внутреннем сопротивлении также равна нулю. В случае короткого замыкания ($R=0$) ток максимален ($I_{кз} = \mathcal{E}/r$), и работа на внутреннем сопротивлении достигает своего максимального значения $A_{внутр.макс} = \frac{\mathcal{E}^2 t}{r}$.

Таким образом, постоянными для источника являются его ЭДС и внутреннее сопротивление, но не работа на внутреннем участке цепи. Полная работа источника $A_{полн} = \mathcal{E} I t$ также не является постоянной, так как зависит от тока $I$. Однако соотношение между работой на внешнем ($A_{внеш} = I^2 R t$) и внутреннем ($A_{внутр} = I^2 r t$) участках цепи меняется с изменением $R$. С ростом $R$ доля работы, совершаемой на внешнем участке, увеличивается, а на внутреннем — уменьшается.

Ответ: Нет, работа, совершаемая источником тока во внутренней части цепи, не является постоянной величиной, так как она зависит от силы тока, которая, в свою очередь, определяется сопротивлением внешней цепи.