Номер 28.2, страница 200 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 28. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Упражнения - номер 28.2, страница 200.

Условие.

28.2. Найдите силу тока $\text{I}$ через источник и напряжение $\text{U}$ на источнике (см. рисунок), если его ЭДС $\mathcal{E} = 15$ В, а внутреннее сопротивление $r = 4,0$ Ом. Сопротивления всех резисторов одинаковы: $R = 68$ Ом.

☑ $I = 0,1$ А; $U = 14,6$ В.

Решение. Сопротивления участков цепи равны соответственно:

$R_{12} = \frac{R}{2}$; $R_{123} = \frac{3}{2}R$; $R_{1-5} = \frac{2R \cdot \frac{3}{2}R}{2R + \frac{3}{2}R} = \frac{6}{7}R$;

$R_{1-6} = \frac{13}{7}R$; $R_{1-9} = \frac{\frac{13}{7}R \cdot 3R}{\frac{13}{7}R + 3R} = \frac{39}{34}R$.

Полное сопротивление внешней цепи

$R_0 = R_{1-9} + R = \frac{73}{34}R = 146(\text{Ом}).$

Найдем силу тока через источник $I = \mathcal{E}/(R_0 + r) = 0,1$ (А) и напряжение на источнике $U = \mathcal{E} - Ir = 14,6$ (В).

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $E = 15$ В
Внутреннее сопротивление, $r = 4,0$ Ом
Сопротивление каждого резистора, $R = 68$ Ом

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока через источник, $I$ - ?
Напряжение на источнике, $U$ - ?

Решение:

Для нахождения силы тока в цепи воспользуемся законом Ома для полной цепи: $I = \frac{E}{R_0 + r}$, где $R_0$ — полное сопротивление внешней цепи. Для этого необходимо последовательно упростить схему, находя эквивалентные сопротивления ее участков. Расчет будем производить по шагам, следуя логике, представленной в решении из условия задачи.

1. Найдем эквивалентное сопротивление участка, состоящего из резисторов 1, 2 и 3. Примем, что резисторы 1 и 2 соединены параллельно, а резистор 3 подключен к ним последовательно.

Сопротивление параллельно соединенных резисторов 1 и 2:

$R_{1,2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Эквивалентное сопротивление участка 1-3:

$R_{1-3} = R_{1,2} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

2. Резисторы 4 и 5 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление:

$R_{4,5} = R + R = 2R$

3. Участок {1-3} и участок {4,5} соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{1-5}$:

$R_{1-5} = \frac{R_{1-3} \cdot R_{4,5}}{R_{1-3} + R_{4,5}} = \frac{\frac{3R}{2} \cdot 2R}{\frac{3R}{2} + 2R} = \frac{3R^2}{\frac{3R + 4R}{2}} = \frac{3R^2}{\frac{7R}{2}} = \frac{6R}{7}$

4. Участок {1-5} соединен последовательно с резистором 6. Их общее сопротивление $R_{1-6}$:

$R_{1-6} = R_{1-5} + R = \frac{6R}{7} + R = \frac{6R + 7R}{7} = \frac{13R}{7}$

5. Резисторы 7, 8 и 9 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление:

$R_{7-9} = R + R + R = 3R$

6. Участок {1-6} и участок {7-9} соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{1-9}$:

$R_{1-9} = \frac{R_{1-6} \cdot R_{7-9}}{R_{1-6} + R_{7-9}} = \frac{\frac{13R}{7} \cdot 3R}{\frac{13R}{7} + 3R} = \frac{\frac{39R^2}{7}}{\frac{13R + 21R}{7}} = \frac{\frac{39R^2}{7}}{\frac{34R}{7}} = \frac{39R}{34}$

7. Наконец, вся комбинация {1-9} соединена последовательно с резистором 10. Таким образом, полное сопротивление внешней цепи $R_0$ равно:

$R_0 = R_{1-9} + R = \frac{39R}{34} + R = \frac{39R + 34R}{34} = \frac{73R}{34}$

Подставим числовое значение $R = 68$ Ом:

$R_0 = \frac{73}{34} \cdot 68 = 73 \cdot 2 = 146$ Ом

8. Теперь можем найти силу тока через источник по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{E}{R_0 + r} = \frac{15}{146 + 4,0} = \frac{15}{150} = 0,1$ А

9. Напряжение на источнике (на его клеммах) найдем по формуле:

$U = E - I \cdot r = 15 - 0,1 \cdot 4,0 = 15 - 0,4 = 14,6$ В

Ответ: сила тока через источник $I = 0,1$ А; напряжение на источнике $U = 14,6$ В.