Номер 112, страница 197 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 27. Последовательное и параллельное соединение проводников. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 112, страница 197.

Условие.

O12. В цепи (см. рисунок) сопротивления резисторов подобраны так, что токи через проводники $A_1A_2$ и $B_1B_2$ не идут. Возникнут ли токи в этих участках цепи, если соединить проводником точки $A_3$ и $B_3$? Как изменятся при этом потенциалы точек $A_1, A_2, B_1, B_2$?

Решение. Токи возникнут, направления токов показаны на рисунке. Потенциалы точек изменятся (если сопротивления проводов пренебрежимо малы, то потенциалы всех шести точек $A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3$ сравняются).

Решение.

Возникнут ли токи в этих участках цепи, если соединить проводником точки А₃ и В₃?

Из условия задачи известно, что в первоначальном состоянии ток через проводники $A_1A_2$ и $B_1B_2$ не протекает. Это возможно только в том случае, если разность потенциалов на концах каждого из этих проводников равна нулю, то есть потенциалы точек попарно равны: $\phi_{A_1} = \phi_{A_2}$ и $\phi_{B_1} = \phi_{B_2}$.
Точка $A_3$ расположена на проводнике, соединяющем $A_1$ и $A_2$, а точка $B_3$ — на проводнике, соединяющем $B_1$ и $B_2$. Если сопротивление этих соединительных проводов пренебрежимо мало, то потенциалы всех точек на каждом из них одинаковы. Таким образом, $\phi_{A_3} = \phi_{A_1}$ и $\phi_{B_3} = \phi_{B_1}$.
Поскольку через всю цепь протекает ток (слева направо), на резисторах между узлами $A_1$ и $B_1$ (а также $A_2$ и $B_2$) происходит падение напряжения. Это означает, что потенциал в точке $A_1$ выше, чем в точке $B_1$, то есть $\phi_{A_1} > \phi_{B_1}$.
Следовательно, существует разность потенциалов и между точками $A_3$ и $B_3$, причем $\phi_{A_3} > \phi_{B_3}$.
При соединении проводником двух точек с различными потенциалами между ними возникнет электрический ток. Ток будет направлен от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом, то есть от $A_3$ к $B_3$.

Ответ: Да, токи возникнут. По проводнику, соединяющему точки $A_3$ и $B_3$, потечет ток в направлении от $A_3$ к $B_3$. Это вызовет перераспределение токов во всей цепи, и токи появятся также в проводниках $A_1A_2$ и $B_1B_2$.

Как изменятся при этом потенциалы точек А₁, А₂, В₁, В₂?

В исходном состоянии, как было показано, потенциалы удовлетворяли соотношению $\phi_{A_1} = \phi_{A_2} > \phi_{B_1} = \phi_{B_2}$. Обозначим более высокий потенциал точек $A_1$ и $A_2$ как $\phi_A$, а более низкий потенциал точек $B_1$ и $B_2$ как $\phi_B$.
Когда точки $A_3$ и $B_3$ соединяются проводником, все точки, соединенные с этим проводником (а именно $A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3$), приобретают один и тот же потенциал. Обозначим этот новый потенциал как $\phi'_{ср}$.
Этот установившийся потенциал $\phi'_{ср}$ будет иметь промежуточное значение между исходными потенциалами $\phi_A$ и $\phi_B$, то есть будет выполняться неравенство: $\phi_B < \phi'_{ср} < \phi_A$.
Таким образом, по сравнению с исходным состоянием:

• Потенциалы точек $A_1$ и $A_2$, равные $\phi_A$, понизятся до значения $\phi'_{ср}$.
• Потенциалы точек $B_1$ и $B_2$, равные $\phi_B$, повысятся до значения $\phi'_{ср}$.

В результате все четыре точки будут иметь одинаковый потенциал.

Ответ: Потенциалы точек $A_1$ и $A_2$ уменьшатся. Потенциалы точек $B_1$ и $B_2$ увеличатся. В итоге потенциалы всех четырех точек $A_1, A_2, B_1, B_2$ станут равными друг другу.