Номер 28.4, страница 201 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 28. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Упражнения - номер 28.4, страница 201.

Условие.

28.4. Какую силу тока I покажет амперметр в изображенной на рисунке цепи? Сопротивления резисторов: $R_1 = 6 \text{ Ом}$, $R_2 = 8 \text{ Ом}$, $R_3 = 12 \text{ Ом}$, $R_4 = 24 \text{ Ом}$. ЭДС источника $\mathcal{E} = 36 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r = 1 \text{ Ом}$.

☑ $I = 4 \text{ А}$.

Решение. Эквивалентная схема цепи представлена на рисунке. Вычислим сопротивление всей цепи:

$R_{13} = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} = 4(\text{Ом});$

$R_{123} = R_{13} + R_2 = 12(\text{Ом});$

$R = \frac{R_{123} R_4}{R_{123} + R_4} = 8(\text{Ом}).$

Согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока через амперметр $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} = 4(\text{А}).$

Решение.

Дано

Сопротивление резистора $R_1 = 6$ Ом
Сопротивление резистора $R_2 = 8$ Ом
Сопротивление резистора $R_3 = 12$ Ом
Сопротивление резистора $R_4 = 24$ Ом
ЭДС источника $\mathcal{E} = 36$ В
Внутреннее сопротивление источника $r = 1$ Ом
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока $I$

Решение

Для нахождения силы тока $I$, которую покажет амперметр, необходимо сначала рассчитать общее эквивалентное сопротивление внешней цепи $R$. Амперметр измеряет общий ток в цепи, поэтому после нахождения $R$ мы сможем применить закон Ома для полной (замкнутой) цепи.

Для удобства расчетов преобразуем исходную схему в эквивалентную. Анализируя соединения, можно определить, что резисторы $R_1$ и $R_3$ соединены параллельно. Рассчитаем их общее сопротивление $R_{13}$:

$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4$ Ом

Далее, этот участок цепи с эквивалентным сопротивлением $R_{13}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Найдем сопротивление этой ветви $R_{123}$:

$R_{123} = R_{13} + R_2 = 4 + 8 = 12$ Ом

Вся эта ветвь с сопротивлением $R_{123}$ в свою очередь подключена параллельно резистору $R_4$. Таким образом, общее эквивалентное сопротивление всей внешней цепи $R$ равно:

$R = \frac{R_{123} \cdot R_4}{R_{123} + R_4} = \frac{12 \cdot 24}{12 + 24} = \frac{288}{36} = 8$ Ом

Теперь, когда мы нашли общее сопротивление внешней цепи, можем использовать закон Ома для полной цепи, чтобы найти силу тока $I$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Подставим числовые значения в формулу:

$I = \frac{36}{8 + 1} = \frac{36}{9} = 4$ А

Ответ: сила тока, которую покажет амперметр, составляет 4 А.