Номер 28.1, страница 200 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 28. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Упражнения - номер 28.1, страница 200.

Условие.

28.1. Найдите напряжение $\text{U}$ на полюсах источника тока (см. рисунок). Каковы силы тока $I_1$ и $I_2$ в резисторах? Сопротивления резисторов $R_1 = 8$ Ом, $R_2 = 24$ Ом; ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 40$ В, его внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.

☑ $U = 30$ В; $I_1 = 3,75$ А; $I_2 = 1,25$ А.

Решение. Сопротивление внешней цепи равно $R = R_1 R_2 / (R_1 + R_2)$, сила тока в цепи $I = \mathcal{E} / (R + r)$. Напряжение в цепи $U = IR$, $I_1 = U / R_1$, $I_2 = U / R_2$.

Решение.

Дано:

$R_1 = 8 \text{ Ом}$

$R_2 = 24 \text{ Ом}$

$\mathcal{E} = 40 \text{ В}$

$r = 2 \text{ Ом}$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$U, I_1, I_2$

Решение:

На схеме показано, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Сначала найдем общее сопротивление внешней цепи $R$. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:

$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{8 \cdot 24}{8 + 24} = \frac{192}{32} = 6 \text{ Ом}$

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем общую силу тока $I$, которую создает источник:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Подставим значения:

$I = \frac{40}{6 + 2} = \frac{40}{8} = 5 \text{ А}$

Напряжение на полюсах источника $U$ (оно же напряжение на внешней цепи) можно найти по формуле:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Подставим значения:

$U = 40 - 5 \cdot 2 = 40 - 10 = 30 \text{ В}$

Другой способ найти $U$ — через закон Ома для внешней цепи:

$U = I \cdot R = 5 \cdot 6 = 30 \text{ В}$

Поскольку резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, напряжение на каждом из них равно напряжению на полюсах источника $U$.

Теперь можно найти силу тока в каждом резисторе по закону Ома для участка цепи:

Для первого резистора:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{30}{8} = 3,75 \text{ А}$

Для второго резистора:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{30}{24} = 1,25 \text{ А}$

Для проверки можно сложить токи в параллельных ветвях, их сумма должна быть равна общему току в цепи:

$I = I_1 + I_2 = 3,75 \text{ А} + 1,25 \text{ А} = 5 \text{ А}$, что соответствует ранее найденному значению.

Ответ: напряжение на полюсах источника $U = 30 \text{ В}$, сила тока в первом резисторе $I_1 = 3,75 \text{ А}$, сила тока во втором резисторе $I_2 = 1,25 \text{ А}$.