Номер 27.8, страница 194 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 27. Последовательное и параллельное соединение проводников. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 27.8, страница 194.
№27.8 (с. 194)
Условие. №27.8 (с. 194)
скриншот условия


27.8. Сопротивление цепи измеряется между точками A и B (см. рисунок). Какое сопротивление $R_x$ необходимо включить между точками C и D, чтобы сопротивление всей цепи не зависело от числа ячеек в ней?
☑ $R_x = (\sqrt{3})R \approx 0,73R$
Решение.Предположим, к цепи добавили одну ячейку (можно считать, что это последняя ячейка перед точками C и D). При этом сопротивление цепи не изменится в том случае, если сопротивление последней ячейки вместе с $R_x$ (см. рисунок) равно $R_x$, т. е. $\frac{R(2R + R_x)}{3R + R_x} = R_x$
Отсюда $R_x = (\sqrt{3})R \approx 0,73R$. Очевидно, при таком $R_x$ добавление любого числа ячеек не изменит полного сопротивления цепи (также равного $R_x$).
Решение. №27.8 (с. 194)
Дано:
Цепь, состоящая из одинаковых ячеек. Каждая ячейка состоит из трех резисторов с сопротивлением $R$.
Найти:
Сопротивление $R_x$, которое необходимо включить между точками C и D, чтобы сопротивление всей цепи между точками А и В не зависело от числа ячеек.
Решение:
Условие, при котором сопротивление всей цепи не зависит от числа ячеек, означает, что при добавлении еще одной ячейки к цепи, ее полное сопротивление не изменяется. Пусть $R_{total}$ — это искомое сопротивление цепи, которое не зависит от ее длины. Если мы рассмотрим цепь, состоящую из одной ячейки и подключенной к ней нагрузки с сопротивлением $R_{total}$, то входное сопротивление такой комбинации также должно быть равно $R_{total}$. В нашем случае, роль такой нагрузки выполняет резистор $R_x$. Следовательно, искомое сопротивление $R_x$ должно быть таким, чтобы при подключении его в качестве нагрузки к одной ячейке, входное сопротивление этой ячейки было равно $R_x$.
Рассмотрим схему одной ячейки, нагруженной на сопротивление $R_x$. Судя по рисунку, входные клеммы A и B являются узлами, к которым подключена первая вертикальная ячейка. Таким образом, цепь представляет собой параллельное соединение первого вертикального резистора $R$ и остальной части цепи.
Остальная часть цепи состоит из верхнего горизонтального резистора $R$, нижнего горизонтального резистора $R$ и нагрузки $R_x$, соединенных последовательно. Сопротивление этой части цепи равно:
$R_{ост} = R + R + R_x = 2R + R_x$
Полное входное сопротивление ячейки, нагруженной на $R_x$, представляет собой параллельное соединение первого вертикального резистора $R$ и сопротивления $R_{ост}$:
$R_{вх} = \frac{R \cdot R_{ост}}{R + R_{ост}} = \frac{R(2R + R_x)}{R + (2R + R_x)} = \frac{R(2R + R_x)}{3R + R_x}$
Согласно условию независимости сопротивления от числа ячеек, входное сопротивление должно быть равно сопротивлению нагрузки:
$R_{вх} = R_x$
Получаем уравнение:
$R_x = \frac{R(2R + R_x)}{3R + R_x}$
Преобразуем это уравнение:
$R_x(3R + R_x) = R(2R + R_x)$
$3RR_x + R_x^2 = 2R^2 + RR_x$
$R_x^2 + 2RR_x - 2R^2 = 0$
Это квадратное уравнение относительно $R_x$. Решим его, используя формулу для корней квадратного уравнения:
$R_x = \frac{-2R \pm \sqrt{(2R)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2R^2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2R \pm \sqrt{4R^2 + 8R^2}}{2} = \frac{-2R \pm \sqrt{12R^2}}{2}$
$R_x = \frac{-2R \pm 2\sqrt{3}R}{2} = R(-1 \pm \sqrt{3})$
Поскольку сопротивление не может быть отрицательной величиной, выбираем корень со знаком плюс:
$R_x = R(\sqrt{3} - 1)$
Численно, учитывая, что $\sqrt{3} \approx 1.732$:
$R_x \approx R(1.732 - 1) = 0.732R$
Ответ: $R_x = (\sqrt{3} - 1)R \approx 0.73R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 27.8 расположенного на странице 194 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №27.8 (с. 194), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.