Номер 27.7, страница 194 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 27. Последовательное и параллельное соединение проводников. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 27.7, страница 194.
№27.7 (с. 194)
Условие. №27.7 (с. 194)
скриншот условия

27.7. Найдите сопротивление $\text{R}$ проволочного куба (см. рисунок) между точками A и A$_1$. Сопротивление каждого ребра $R_0$.
☑ $R = 7R_0/12$
Указание.Система симметрична относительно плоскости AA$_1$CC$_1$. Значит, потенциалы точек B и D, B$_1$ и D$_1$ попарно совпадают. Объединяя эти точки, получаем показанную на рисунке эквивалентную схему.
Решение. №27.7 (с. 194)
Дано
Каркасный куб, состоящий из 12 одинаковых проводников.
Сопротивление каждого ребра куба: $R_0$.
Найти:
Общее сопротивление $R$ между точками А и А₁, являющимися вершинами одного ребра.
Решение
Для нахождения эквивалентного сопротивления воспользуемся методом, основанным на симметрии схемы. В задаче указано, что система симметрична относительно плоскости $AA_1CC_1$. Эта плоскость проходит через ребра $AA_1$ и $CC_1$, к которым мы подключаем источник тока.
В силу этой симметрии, потенциалы в точках, симметричных относительно этой плоскости, будут равны. Точка B симметрична точке D, а точка B₁ симметрична точке D₁. Следовательно, их потенциалы попарно равны:
$\phi_B = \phi_D$
$\phi_{B_1} = \phi_{D_1}$
Поскольку потенциалы этих точек одинаковы, мы можем объединить их в эквивалентной схеме. То есть, мы можем мысленно соединить точки B и D в один узел (B,D), а точки B₁ и D₁ – в другой узел (B₁,D₁). Это не изменит распределение токов в цепи.
Теперь рассмотрим всю цепь как параллельное соединение двух частей:
Ребро $AA_1$, имеющее сопротивление $R_0$.
Остальная часть куба, состоящая из 11 ребер. Найдем ее сопротивление $R_{ост}$.
Общее сопротивление $R$ будет равно:
$R = \frac{R_0 \cdot R_{ост}}{R_0 + R_{ост}}$
Найдем $R_{ост}$, используя эквивалентную схему с объединенными узлами. Эта схема представляет собой последовательное соединение трех участков:
1. Участок от точки A до узла (B,D). Он состоит из двух параллельно соединенных ребер AB и AD. Его сопротивление $R_{A,(B,D)}$:
$R_{A,(B,D)} = \frac{R_0 \cdot R_0}{R_0 + R_0} = \frac{R_0^2}{2R_0} = \frac{R_0}{2}$
2. Участок от узла (B₁,D₁) до точки A₁. Он состоит из двух параллельно соединенных ребер B₁A₁ и D₁A₁. Его сопротивление $R_{(B_1,D_1),A_1}$:
$R_{(B_1,D_1),A_1} = \frac{R_0 \cdot R_0}{R_0 + R_0} = \frac{R_0}{2}$
3. Центральный участок между узлами (B,D) и (B₁,D₁). Этот участок, в свою очередь, состоит из двух параллельных ветвей:
Первая ветвь: прямое соединение через ребра BB₁ и DD₁, которые соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{прям} = \frac{R_0}{2}$.
Вторая ветвь: путь через узлы C и C₁. Эта ветвь состоит из трех последовательных частей:
От узла (B,D) к C (ребра BC и DC параллельно): $R_{(B,D),C} = \frac{R_0}{2}$
От C к C₁ (ребро CC₁): $R_{C,C_1} = R_0$
От C₁ к узлу (B₁,D₁) (ребра C₁B₁ и C₁D₁ параллельно): $R_{C_1,(B_1,D_1)} = \frac{R_0}{2}$
Теперь найдем общее сопротивление центрального участка $R_{центр}$ как параллельное соединение $R_{прям}$ и $R_{обход}$:
$R_{центр} = \frac{R_{прям} \cdot R_{обход}}{R_{прям} + R_{обход}} = \frac{\frac{R_0}{2} \cdot 2R_0}{\frac{R_0}{2} + 2R_0} = \frac{R_0^2}{\frac{5R_0}{2}} = \frac{2R_0}{5}$
Теперь мы можем найти сопротивление $R_{ост}$ как сумму сопротивлений трех последовательно соединенных участков:
$R_{ост} = R_{A,(B,D)} + R_{центр} + R_{(B_1,D_1),A_1} = \frac{R_0}{2} + \frac{2R_0}{5} + \frac{R_0}{2} = R_0 + \frac{2R_0}{5} = \frac{7R_0}{5}$
Наконец, находим искомое общее сопротивление $R$ между точками А и А₁:
$R = \frac{R_0 \cdot R_{ост}}{R_0 + R_{ост}} = \frac{R_0 \cdot \frac{7R_0}{5}}{R_0 + \frac{7R_0}{5}} = \frac{\frac{7R_0^2}{5}}{\frac{12R_0}{5}} = \frac{7R_0^2}{5} \cdot \frac{5}{12R_0} = \frac{7}{12}R_0$
Ответ: $R = \frac{7}{12}R_0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 27.7 расположенного на странице 194 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №27.7 (с. 194), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.