Номер 26.2, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

26. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 26.2, страница 189.

Условие.

26.2. Как с помощью вольтметра, микроамперметра и источника тока с неизвестным внутренним сопротивлением измерить величину неизвестного сопротивления R, сравнимого с сопротивлением вольтметра?

Решение. По схеме, показанной на рис. а, измеряем сопротивление вольтметра: $R_V = U_1/I_1$. После этого с помощью схемы, показанной на рисунке б, находим:

$R = \frac{U_2}{I_2 - U_2/R_V} = \frac{U_1 U_2}{U_1 I_2 - U_2 I_1}$.

Такой метод можно использовать, если чувствительность микроамперметра достаточна для измерения малых токов $I_1$ и $I_2$.

Рис. а

Рис. б

Решение.

Для измерения неизвестного сопротивления $R$ необходимо провести измерения в два этапа.

Этап 1. Определение внутреннего сопротивления вольтметра.

Сначала нужно определить внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$. Для этого собирается электрическая цепь, показанная на рисунке а. В этой цепи источник тока, вольтметр и микроамперметр соединены последовательно. Измеряются показания вольтметра $U_1$ и сила тока $I_1$, которую показывает микроамперметр. Согласно закону Ома, сопротивление вольтметра можно вычислить по формуле:

$R_V = \frac{U_1}{I_1}$

Этап 2. Измерение неизвестного сопротивления.

Далее схема изменяется, как показано на рисунке б. Неизвестный резистор $R$ подключается параллельно вольтметру. Микроамперметр теперь измеряет общий ток, протекающий через параллельно соединенные вольтметр и резистор. В новой схеме снимаются показания вольтметра $U_2$ и микроамперметра $I_2$.

Общий ток $I_2$, который показывает микроамперметр, разветвляется на ток через вольтметр $I_V$ и ток через резистор $I_R$:

$I_2 = I_V + I_R$

Поскольку вольтметр и резистор соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_2$. Тогда, по закону Ома:

$I_V = \frac{U_2}{R_V}$

$I_R = \frac{U_2}{R}$

Выразим ток через искомый резистор $R$:

$I_R = I_2 - I_V = I_2 - \frac{U_2}{R_V}$

Приравняем два выражения для $I_R$:

$\frac{U_2}{R} = I_2 - \frac{U_2}{R_V}$

Отсюда можно выразить искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{U_2}{I_2 - \frac{U_2}{R_V}}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $R_V$, полученное на первом этапе ($R_V = U_1/I_1$):

$R = \frac{U_2}{I_2 - \frac{U_2}{U_1/I_1}} = \frac{U_2}{I_2 - \frac{U_2 I_1}{U_1}}$

Приведя знаменатель к общему, получим итоговую формулу для расчета:

$R = \frac{U_2}{\frac{U_1 I_2 - U_2 I_1}{U_1}} = \frac{U_1 U_2}{U_1 I_2 - U_2 I_1}$

Таким образом, измерив четыре величины ($U_1$, $I_1$, $U_2$, $I_2$), можно определить неизвестное сопротивление $R$. Этот метод применим, если чувствительность микроамперметра достаточна для измерения малых токов $I_1$ и $I_2$.

Ответ: Сначала по схеме на рис. а измеряют напряжение $U_1$ и ток $I_1$ для нахождения сопротивления вольтметра $R_V = U_1/I_1$. Затем, собрав схему по рис. б, измеряют напряжение $U_2$ и общий ток $I_2$. Искомое сопротивление $R$ вычисляется по итоговой формуле: $R = \frac{U_1 U_2}{U_1 I_2 - U_2 I_1}$.