Номер 105, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 25. Электрическая емкость. Конденсатор. Энергия электрического поля. Электрическое поле. Электродинамика - номер 105, страница 185.
№105 (с. 185)
Условие. №105 (с. 185)
скриншот условия


O05. Два конденсатора, имеющие емкости $C_1 = 10 \text{ мкФ}$ и $C_2 = 50 \text{ мкФ}$, соединены последовательно. Конденсаторы могут выдержать напряжение соответственно $U_1$ и $U_2$. Какое наибольшее напряжение $U_{\text{max}}$ выдержит батарея из этих конденсаторов? Решите задачу при а) $U_1 = U_2 = 120 \text{ В}$; б) $U_1 = 120 \text{ В}$, $U_2 = 6 \text{ В}$.
☑ а) $U_{\text{max}} = 144 \text{ В}$; б) $U_{\text{max}} = 36 \text{ В}$.
Решение. Если к батарее приложено напряжение $\text{U}$, заряд батареи (а значит, и каждого из конденсаторов) $q = \frac{C_1 C_2 U}{C_1 + C_2}$, а напряжения на конденсаторах соответственно равны $U'_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{C_2 U}{C_1 + C_2}$ и $U'_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{C_1 U}{C_1 + C_2}$. При этом должны одновременно выполняться следующие неравенства $U'_1 \leq U_1$, $U'_2 \leq U_2$. Из них следует, что $U_{\text{max}}$ совпадает с меньшей из двух величин $\frac{(C_1 + C_2)U_1}{C_2}$ и $\frac{(C_1 + C_2)U_2}{C_1}$. Этот результат совпадает с «очевидным» ответом $U_{\text{max}} = U_1 + U_2$ только при $C_1 U_1 = C_2 U_2$. Подставляя числовые значения заданных величин, находим: а) $U_{\text{max}} = 144 \text{ В}$; б) $U_{\text{max}} = 36 \text{ В}$.
Решение. №105 (с. 185)
Дано:
$C_1 = 10 \ мкФ = 10 \cdot 10^{-6} \ Ф$
$C_2 = 50 \ мкФ = 50 \cdot 10^{-6} \ Ф$
а) $U_1 = 120 \ В, U_2 = 120 \ В$
б) $U_1 = 120 \ В, U_2 = 6 \ В$
Найти:
Наибольшее напряжение $U_{max}$, которое выдержит батарея из этих конденсаторов для случаев а) и б).
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на их обкладках одинаковы и равны заряду всей батареи: $q = q'_1 = q'_2$.
Общее напряжение на батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом из них: $U = U'_1 + U'_2$.
Напряжение на каждом конденсаторе связано с его зарядом и емкостью: $U'_1 = q/C_1$ и $U'_2 = q/C_2$.
Максимально допустимый заряд, который может накопить каждый конденсатор, не вызывая пробоя, определяется его емкостью и максимальным допустимым напряжением:
$q_{max1} = C_1 U_1$
$q_{max2} = C_2 U_2$
Поскольку заряд на обоих конденсаторах в цепи должен быть одинаков, то максимальный заряд, который может накопить батарея, равен наименьшему из максимально допустимых зарядов для каждого конденсатора:
$q_{max} = \min(q_{max1}, q_{max2})$
Когда батарея заряжена до этого максимального заряда $q_{max}$, напряжения на конденсаторах будут $U'_{1max} = q_{max}/C_1$ и $U'_{2max} = q_{max}/C_2$. При этом напряжение на одном из конденсаторов достигнет своего предельного значения, а на другом будет меньше или равно предельному.
Максимальное напряжение, которое выдержит вся батарея, будет равно сумме этих напряжений:
$U_{max} = U'_{1max} + U'_{2max}$
Рассмотрим оба случая.
а) $U_1 = U_2 = 120 \ В$
Найдем максимально допустимые заряды для каждого конденсатора:
$q_{max1} = C_1 U_1 = 10 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot 120 \ В = 1200 \cdot 10^{-6} \ Кл = 1.2 \ мКл$
$q_{max2} = C_2 U_2 = 50 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot 120 \ В = 6000 \cdot 10^{-6} \ Кл = 6.0 \ мКл$
Максимальный заряд батареи равен наименьшему из этих значений:
$q_{max} = \min(1.2 \ мКл, 6.0 \ мКл) = 1.2 \ мКл = 1200 \cdot 10^{-6} \ Кл$
Это означает, что "слабым звеном" является первый конденсатор ($C_1$), он первым достигнет своего предельного напряжения.
Найдем напряжения на конденсаторах при этом заряде и их сумму:
$U'_{1max} = \frac{q_{max}}{C_1} = \frac{1200 \cdot 10^{-6} \ Кл}{10 \cdot 10^{-6} \ Ф} = 120 \ В$
$U'_{2max} = \frac{q_{max}}{C_2} = \frac{1200 \cdot 10^{-6} \ Кл}{50 \cdot 10^{-6} \ Ф} = 24 \ В$
$U_{max} = U'_{1max} + U'_{2max} = 120 \ В + 24 \ В = 144 \ В$
Ответ: $U_{max} = 144 \ В$.
б) $U_1 = 120 \ В, U_2 = 6 \ В$
Найдем максимально допустимые заряды для каждого конденсатора:
$q_{max1} = C_1 U_1 = 10 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot 120 \ В = 1200 \cdot 10^{-6} \ Кл = 1.2 \ мКл$
$q_{max2} = C_2 U_2 = 50 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot 6 \ В = 300 \cdot 10^{-6} \ Кл = 0.3 \ мКл$
Максимальный заряд батареи равен наименьшему из этих значений:
$q_{max} = \min(1.2 \ мКл, 0.3 \ мКл) = 0.3 \ мКл = 300 \cdot 10^{-6} \ Кл$
В этом случае "слабым звеном" является второй конденсатор ($C_2$).
Найдем напряжения на конденсаторах при этом заряде и их сумму:
$U'_{1max} = \frac{q_{max}}{C_1} = \frac{300 \cdot 10^{-6} \ Кл}{10 \cdot 10^{-6} \ Ф} = 30 \ В$
$U'_{2max} = \frac{q_{max}}{C_2} = \frac{300 \cdot 10^{-6} \ Кл}{50 \cdot 10^{-6} \ Ф} = 6 \ В$
$U_{max} = U'_{1max} + U'_{2max} = 30 \ В + 6 \ В = 36 \ В$
Ответ: $U_{max} = 36 \ В$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 185 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №105 (с. 185), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.