Номер 25.5, страница 182 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 25. Электрическая емкость. Конденсатор. Энергия электрического поля. Электрическое поле. Электродинамика - номер 25.5, страница 182.

Условие.

25.5. Конденсатор подключен к аккумулятору. Как будет изменяться энергия конденсатора при раздвигании его пластин? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии? Каким будет ответ в случае, если заряженный конденсатор отключили от аккумулятора перед раздвиганием пластин?

Решение.Пока конденсатор соединен с источником постоянной ЭДС, $U = \text{const}$. Поэтому удобно использовать формулу для энергии заряженного конденсатора в виде $W_p = CU^2/2$, где $C = \epsilon_0S/d$. Емкость C при раздвигании пластин уменьшается. Значит, уменьшается и $W_p$. Куда же «исчезает» энергия конденсатора и вдобавок к ней энергия, потраченная на раздвигание притягивающихся друг к другу пластин? Дело в том, что заряд конденсатора при раздвигании пластин уменьшается, и уходящий заряд проходит через аккумулятор, совершая работу против сторонних сил. «Исчезающая» энергия при этом частично переходит во внутреннюю, а частично — запасается в аккумуляторе. Так что закон сохранения энергии, разумеется, выполняется. Если же цепь разомкнуть, то напряжение на конденсаторе при раздвигании пластин уже не будет оставаться постоянным. Постоянным будет теперь заряд q конденсатора, поэтому формулу для энергии заряженного конденсатора удобнее записывать в виде $W_p = q^2/(2C)$. При раздвигании пластин (уменьшении C) энергия конденсатора увеличивается: внешние силы совершают положительную работу, а «уйти» энергии на этот раз некуда.

Решение.

Как будет изменяться энергия конденсатора при раздвигании его пластин? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии?

Этот случай соответствует ситуации, когда конденсатор постоянно подключен к источнику питания (аккумулятору).

1. Изменение энергии конденсатора.
Пока конденсатор подключен к аккумулятору, напряжение на его пластинах $U$ остается постоянным и равным ЭДС источника. Энергия, запасенная в конденсаторе, выражается формулой: $W = \frac{CU^2}{2}$ Емкость плоского конденсатора зависит от расстояния между пластинами $d$, площади пластин $S$ и диэлектрической проницаемости среды $\varepsilon$ между ними: $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ При раздвигании пластин расстояние $d$ увеличивается. Из формулы для емкости видно, что это приводит к уменьшению емкости $C$. Поскольку напряжение $U$ остается постоянным, а емкость $C$ уменьшается, энергия $W$, запасенная в конденсаторе, также уменьшается.

2. Соответствие с законом сохранения энергии.
Уменьшение энергии конденсатора не нарушает закон сохранения энергии, так как конденсатор является частью более крупной системы, включающей аккумулятор и внешнее тело, совершающее работу. Рассмотрим энергетический баланс:
• Пластины конденсатора заряжены разноименно и притягиваются друг к другу. Чтобы раздвинуть их, внешняя сила должна совершить положительную работу $A_{ext}$ против сил электростатического притяжения.
• Заряд на конденсаторе равен $q = CU$. Так как $C$ уменьшается, а $U$ постоянно, заряд $q$ на пластинах также уменьшается. Избыточный заряд $\Delta q$ стекает с пластин и возвращается в аккумулятор.
• При возвращении заряда в аккумулятор, он движется против ЭДС источника. Это означает, что над зарядом совершается работа со стороны электрического поля внутри аккумулятора, и химическая энергия аккумулятора пополняется. Энергия, запасенная в аккумуляторе, увеличивается на величину $A_{batt} = |\Delta q| \cdot U$.
Полный закон сохранения энергии для этого процесса выглядит так: работа внешней силы $A_{ext}$ и энергия, "высвободившаяся" из конденсатора $|\Delta W|$, переходят в энергию, запасаемую аккумулятором. Можно показать, что энергия, запасенная в аккумуляторе, $A_{batt}$, равна сумме работы внешней силы и модуля изменения энергии конденсатора: $A_{batt} = A_{ext} + |\Delta W|$. Таким образом, энергия не исчезает, а перераспределяется внутри системы: часть механической работы и часть электрической энергии конденсатора преобразуются в химическую энергию аккумулятора.

Ответ: При раздвигании пластин подключенного к аккумулятору конденсатора его энергия уменьшается. Это согласуется с законом сохранения энергии: работа, совершаемая внешней силой для раздвигания пластин, вместе с высвобождающейся энергией конденсатора запасается в аккумуляторе.

Каким будет ответ в случае, если заряженный конденсатор отключили от аккумулятора перед раздвиганием пластин?

В этом случае конденсатор является изолированной системой. После отключения от аккумулятора заряд на его пластинах $q$ остается постоянным.

1. Изменение энергии конденсатора.
Для изолированного конденсатора энергию удобнее выражать через постоянный заряд $q$: $W = \frac{q^2}{2C}$ Как и в предыдущем случае, при раздвигании пластин (увеличении $d$) емкость конденсатора $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ уменьшается. Поскольку заряд $q$ в числителе постоянен, а емкость $C$ в знаменателе уменьшается, энергия $W$, запасенная в конденсаторе, увеличивается.

2. Соответствие с законом сохранения энергии.
Увеличение энергии конденсатора происходит за счет работы, совершаемой внешней силой $A_{ext}$ при раздвигании пластин. Так как пластины притягиваются, для их разделения необходимо приложить внешнюю силу и совершить положительную механическую работу. Поскольку конденсатор изолирован, этой работе некуда деться, кроме как перейти в потенциальную энергию электрического поля конденсатора. Таким образом, выполняется равенство: $\Delta W = A_{ext}$ Закон сохранения энергии соблюдается: механическая работа внешней силы полностью преобразуется в увеличение энергии электрического поля в конденсаторе.

Ответ: Если перед раздвиганием пластин заряженный конденсатор отключить от аккумулятора, то его энергия увеличится. Увеличение энергии происходит за счет совершения положительной работы внешней силой против сил притяжения между пластинами.