Номер 25.4, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Электрическое поле. 25. Электрическая емкость. Конденсатор. Энергия электрического поля. Упражнения - номер 25.4, страница 181.

Условие.

25.4. Сравните электроемкости трех одинаковых шариков, из-готовленных из стали, меди и стекла.

Решение. Электроемкость шариков из стали и меди одинакова; стеклянный шарик нельзя характеризовать емкостью, так как основное соотношение для введения емкости $C = \frac{q}{\varphi}$ не выполняется вследствие непропорциональности заряда стеклянного шарика и потенциала всех точек его поверхности. Именно из этого вытекает, что только проводники можно характеризовать электроемкостью, хотя диэлектрики также способны удерживать на себе заряд.

Решение.

Решение

Электроемкость является физической величиной, характеризующей способность проводника накапливать электрический заряд. Для уединенного проводника она определяется как отношение заряда $q$, сообщенного проводнику, к его потенциалу $φ$:

$C = \frac{q}{φ}$

Ключевым моментом в этом определении является то, что при сообщении заряда проводнику, этот заряд распределяется по его поверхности таким образом, что все точки поверхности (и объема) проводника имеют одинаковый потенциал. То есть, поверхность проводника является эквипотенциальной. Электроемкость проводника зависит от его формы и размеров, а также от диэлектрических свойств окружающей среды, но не зависит от материала самого проводника (при условии, что это проводник).

1. Шарики из стали и меди.
Сталь и медь — это металлы, то есть хорошие проводники. По условию, шарики одинаковые, что означает, что они имеют одинаковую форму (сфера) и одинаковые размеры (одинаковый радиус $R$). Поскольку электроемкость проводника определяется его геометрией, а не конкретным проводящим материалом, то электроемкости стального и медного шариков будут одинаковы. Для уединенного шара радиусом $R$ емкость равна $C = 4πε_0R$ (в вакууме), где $ε_0$ — электрическая постоянная.

2. Шарик из стекла.
Стекло является диэлектриком (изолятором). В диэлектриках практически нет свободных носителей заряда. Если сообщить заряд стеклянному шарику (например, путем трения), этот заряд не сможет свободно перемещаться и не распределится по всей поверхности. Он останется локализованным в тех местах, куда был помещен. В результате поверхность стеклянного шарика не будет эквипотенциальной — разные ее точки будут иметь разный потенциал. Из-за этого невозможно определить единый потенциал $φ$ для всего шарика, и, следовательно, классическое определение электроемкости $C = q/φ$ для него неприменимо. Понятие электроемкости вводится только для проводников.

Таким образом, сравнивать можно электроемкости только двух первых шариков.

Ответ: Электроемкости шариков из стали и меди равны между собой, так как они являются проводниками и имеют одинаковые размеры. Понятие электроемкости к стеклянному шарику неприменимо, поскольку он является диэлектриком, и его поверхность при сообщении заряда не имеет единого потенциала.