Номер 27.2, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 27. Последовательное и параллельное соединение проводников. Упражнения - номер 27.2, страница 190.

Условие.

27.2. Найдите полное сопротивление R показанной на рисунке цепи, если $R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3,0$ Ом; $R_3 = 20$ Ом, $R_4 = 24$ Ом. Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение $U = 36$ В.

☑ $ R = 18$ Ом; $I_1 = I_6 = 2$ А, $I_3 = 1,2$ А, $I_2 = I_4 = I_5 = 0,8$ А.

Решение. Резисторы 2, 4 и 5 соединены последовательно, $R_{245} = R_2 + R_4 + R_5 = 30$ Ом. Резистор 3 подключен параллельно к этому участку цепи, поэтому

$R_{2345} = \frac{R_3 R_{245}}{R_3 + R_{245}} = 12 \text{(Ом)}.$

Резисторы 1 и 6 соединены с участком 2-3-4-5 последовательно, $R = R_1 + R_6 + R_{2345} = 18 \text{(Ом)}$. Через резисторы 1 и 6, включенные в неразветвленную часть цепи, идет весь ток, следовательно: $I_1 = I_6 = I = U/R = 2 \text{(А)}$. На участке же 2-3-4-5 электрический ток разветвляется. Напряжение на этом участке цепи равно $U_3 = I R_{2345} = 24 \text{(В)}$. Согласно закону Ома

$I_3 = U_3 / R_3 = 1,2 \text{(А)}, I_2 = I_4 = I_5 = U_3 / R_{245} = 0,8 \text{(А)}.$

Как и следовало ожидать, $I_2 + I_3 = I$.

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3.0$ Ом

$R_3 = 20$ Ом

$R_4 = 24$ Ом

$U = 36$ В

Найти:

$R$ - ?; $I_1$ - ?; $I_2$ - ?; $I_3$ - ?; $I_4$ - ?; $I_5$ - ?; $I_6$ - ?

Решение:

Найдите полное сопротивление цепи

Сначала определим эквивалентное сопротивление для разных участков цепи. Резисторы $R_2$, $R_4$ и $R_5$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{245}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{245} = R_2 + R_4 + R_5 = 3.0 + 24 + 3.0 = 30$ Ом.

Этот участок цепи ($R_{245}$) соединен параллельно с резистором $R_3$. Найдем их общее сопротивление $R_{2345}$:

$R_{2345} = \frac{R_3 \cdot R_{245}}{R_3 + R_{245}} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12$ Ом.

Резисторы $R_1$ и $R_6$ соединены последовательно с участком $R_{2345}$. Полное сопротивление всей цепи $R$ равно сумме сопротивлений этих трех участков:

$R = R_1 + R_6 + R_{2345} = 3.0 + 3.0 + 12 = 18$ Ом.

Ответ: Полное сопротивление цепи равно 18 Ом.

Найдите силу тока, идущего через каждый резистор

Сила тока в неразветвленной части цепи, то есть через резисторы $R_1$ и $R_6$, определяется по закону Ома для всей цепи:

$I_1 = I_6 = I = \frac{U}{R} = \frac{36 \text{ В}}{18 \text{ Ом}} = 2$ А.

Далее найдем напряжение на разветвленном участке цепи (участок с сопротивлением $R_{2345}$):

$U_{2345} = I \cdot R_{2345} = 2 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 24$ В.

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково, поэтому напряжение на резисторе $R_3$ равно напряжению на последовательной цепи из резисторов $R_2, R_4, R_5$, и оба равны $U_{2345}$.

Сила тока через резистор $R_3$:

$I_3 = \frac{U_{2345}}{R_3} = \frac{24 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1.2$ А.

Сила тока через последовательно соединенные резисторы $R_2, R_4, R_5$:

$I_2 = I_4 = I_5 = \frac{U_{2345}}{R_{245}} = \frac{24 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.8$ А.

Проверим правильность расчетов по первому правилу Кирхгофа: ток, входящий в узел, должен быть равен току, выходящему из него. $I = I_3 + I_{245} = 1.2 \text{ А} + 0.8 \text{ А} = 2$ А. Расчеты верны.

Ответ: $I_1 = 2$ А; $I_2 = 0.8$ А; $I_3 = 1.2$ А; $I_4 = 0.8$ А; $I_5 = 0.8$ А; $I_6 = 2$ А.