Номер 29.1, страница 207 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 29.1, страница 207.

Условие.

29.1. Две электрические лампы, рассчитанные на одинаковое напряжение, имеют разную номинальную мощность. В какой из ламп выделится большее количество теплоты при последовательном их включении в сеть с напряжением, на которое рассчитана каждая лампа?

Решение. Количество теплоты, выделившееся в лампе при прохождении тока, пропорционально потребляемой мощности. Потребляемая мощность при последовательном соединении ламп пропорциональна их сопротивлениям. Так как лампы рассчитаны на одинаковое напряжение, то сопротивление меньше у той, которая рассчитана на большую мощность. Следовательно, эта лампа при последовательном соединении с другой будет потреблять меньше энергии и в ней выделится меньшее количество теплоты.

Решение.

Дано:

Две электрические лампы.

Номинальное напряжение ламп одинаково: $U_{1,ном} = U_{2,ном} = U_{ном}$.

Номинальные мощности ламп различны: $P_{1,ном} \ne P_{2,ном}$.

Лампы соединены последовательно.

Напряжение в сети равно номинальному напряжению ламп: $U_{сети} = U_{ном}$.

Найти:

В какой из ламп выделится большее количество теплоты $Q$?

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое выделяется в проводнике за время $t$, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление проводника.

Поскольку лампы соединены последовательно, сила тока $I$, протекающего через них, одинакова. Время работы $t$ также одинаково для обеих ламп. Следовательно, количество выделившейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению лампы ($Q \sim R$). Больше теплоты выделится в той лампе, у которой сопротивление больше.

Сопротивление лампы можно определить из ее номинальных характеристик: мощности $P_{ном}$ и напряжения $U_{ном}$. Формула мощности:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$

Отсюда выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$

Из этой формулы следует, что при одинаковом номинальном напряжении $U_{ном}$ сопротивление лампы обратно пропорционально ее номинальной мощности. Это означает, что лампа с большей номинальной мощностью имеет меньшее сопротивление, и наоборот, лампа с меньшей номинальной мощностью имеет большее сопротивление.

Пусть у нас есть две лампы с номинальными мощностями $P_{1,ном}$ и $P_{2,ном}$, и пусть $P_{1,ном} > P_{2,ном}$.

Тогда их сопротивления $R_1$ и $R_2$ будут находиться в обратном соотношении:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{1,ном}}$ и $R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{2,ном}}$

Так как $P_{1,ном} > P_{2,ном}$, то $R_1 < R_2$.

Поскольку при последовательном соединении больше теплоты выделяется на большем сопротивлении, то в лампе с сопротивлением $R_2$ (которая имеет меньшую номинальную мощность $P_{2,ном}$) выделится большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты выделится в лампе, рассчитанной на меньшую номинальную мощность.