Номер 29.4, страница 208 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Постоянный электрический ток. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Упражнения - номер 29.4, страница 208.

Условие.

29.4. Электровоз, работающий при напряжении $U = 3 \text{ кВ}$ и потребляющий силу тока $I = 1,6 \text{ кА}$, развивает при скорости $v = 43 \text{ км/ч}$ силу тяги $F = 340 \text{ кН}$. Каков КПД двигателей электровоза?

☑ 85 %.

Решение. За время $\text{t}$ электрический ток в двигателях электровоза совершает работу $A_э = UIt$; за то же время совершается полезная работа $A_п = Fs = Fvt$. Согласно определению КПД получаем $\eta = \frac{A_п}{A_э} \cdot 100\% = \frac{Fvt}{UIt} \cdot 100\% = \frac{Fv}{UI} \cdot 100\%$. Откуда: $\eta = \frac{340 \cdot 10^3 \cdot \frac{43}{3,6}}{3 \cdot 10^3 \cdot 1,6 \cdot 10^3} \cdot 100\% \approx 85\%$.

Решение.

Дано:

$U = 3$ кВ

$I = 1,6$ кА

$v = 43$ км/ч

$F = 340$ кН

Переведем значения в Международную систему единиц (СИ):

$U = 3 \text{ кВ} = 3 \cdot 10^3$ В

$I = 1,6 \text{ кА} = 1,6 \cdot 10^3$ А

$v = 43 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 43 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{43}{3,6}$ м/с

$F = 340 \text{ кН} = 340 \cdot 10^3$ Н

Найти:

$\eta$ — КПД двигателей электровоза.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной (механической) мощности $P_{\text{п}}$ к затраченной (электрической) мощности $P_{\text{з}}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{P_{\text{п}}}{P_{\text{з}}} \cdot 100\%$

Затраченная мощность — это электрическая мощность, потребляемая двигателями. Она вычисляется по формуле:

$P_{\text{з}} = U \cdot I$

Полезная мощность — это механическая мощность, которую развивает электровоз для движения с постоянной скоростью. Она равна произведению силы тяги на скорость:

$P_{\text{п}} = F \cdot v$

Подставив выражения для мощностей в формулу для КПД, получим:

$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения величин в системе СИ в полученную формулу:

$\eta = \frac{340 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot \frac{43}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}}}{3 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 1,6 \cdot 10^3 \text{ А}} \cdot 100\%$

Выполним вычисления:

$\eta = \frac{340 \cdot 43}{3 \cdot 1,6 \cdot 10^3 \cdot 3,6} \cdot 100\% = \frac{14620}{4,8 \cdot 10^3 \cdot 3,6} \cdot 100\% = \frac{14620}{17280} \cdot 100\%$

$\eta \approx 0,84606 \cdot 100\% \approx 84,6 \%$

Округляя результат до целых, получаем, что КПД двигателей электровоза составляет примерно 85%.

Ответ: $\eta \approx 85\%$.