Номер 29.5, страница 208 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 29. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Постоянный электрический ток. Электродинамика - номер 29.5, страница 208.

Условие.

29.5. Как зависят потери мощности, связанные с внутренним сопротивлением источника питания, от сопротивления внешней цепи? Могут ли эти потери быть равными нулю?

Решение. Чем меньше сопротивление внешней цепи, тем больше сила тока в ней, а значит, тем больше тратится энергии на преодоление внутреннего сопротивления источника питания.

Потери мощности на сопротивление источника можно свести к нулю только при разомкнутой внешней цепи, когда ток отсутствует.

Решение.

Решение

Как зависят потери мощности, связанные с внутренним сопротивлением источника питания, от сопротивления внешней цепи?

Рассмотрим полную электрическую цепь, состоящую из источника питания с электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, и внешней цепи с сопротивлением $R$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ в цепи определяется выражением: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Мощность, которая выделяется в виде тепла на внутреннем сопротивлении источника (потери мощности), определяется по закону Джоуля-Ленца: $P_{потерь} = I^2 r$

Подставим выражение для силы тока $I$ в формулу потерь мощности: $P_{потерь} = \left(\frac{\mathcal{E}}{R + r}\right)^2 r = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(R + r)^2}$

Из полученной формулы видно, что при постоянных параметрах источника ($\mathcal{E}$ и $r$), потери мощности $P_{потерь}$ зависят от сопротивления внешней цепи $R$. С увеличением внешнего сопротивления $R$, знаменатель $(R + r)^2$ увеличивается, а значит, значение всей дроби уменьшается. Таким образом, потери мощности на внутреннем сопротивлении уменьшаются при увеличении сопротивления внешней цепи. Максимальные потери мощности будут при коротком замыкании, когда $R = 0$, а минимальные (стремящиеся к нулю) — при увеличении $R$ до бесконечности.

Ответ: Потери мощности на внутреннем сопротивлении источника питания обратно зависят от сопротивления внешней цепи: чем больше сопротивление внешней цепи, тем меньше ток в цепи и тем меньше потери мощности. И наоборот, чем меньше сопротивление внешней цепи, тем больше ток и тем больше потери мощности.

Могут ли эти потери быть равными нулю?

Да, потери мощности на внутреннем сопротивлении могут быть равны нулю. Проанализируем формулу потерь $P_{потерь} = I^2 r$.

Для того чтобы $P_{потерь}$ была равна нулю, необходимо, чтобы либо сила тока $I$ была равна нулю, либо внутреннее сопротивление $r$ было равно нулю.

1. Случай $r=0$ соответствует идеальному источнику питания, у которого по определению нет потерь мощности. Однако в вопросе речь идет о потерях, связанных с внутренним сопротивлением, что подразумевает $r > 0$.
2. Случай $I=0$ возможен, если цепь разомкнута. Согласно закону Ома для полной цепи $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$, ток равен нулю, когда сопротивление внешней цепи $R$ стремится к бесконечности ($R \to \infty$). Физически это означает, что внешняя цепь разомкнута. В этом случае ток через источник не протекает, и тепловая мощность на его внутреннем сопротивлении не выделяется.

Ответ: Да, эти потери могут быть равными нулю. Это происходит только в одном случае: когда внешняя цепь разомкнута ($R \to \infty$), так как при этом ток в цепи отсутствует ($I=0$).