Номер 35.7, страница 251 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 35. Волновые свойства света. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 35.7, страница 251.
№35.7 (с. 251)
Условие. №35.7 (с. 251)
скриншот условия

35.7. Свет, имеющий длину волны $\lambda$, падает наклонно на дифракционную решетку с периодом $\text{d}$. Угол падения равен $\alpha$. Какой вид имеет в этом случае формула дифракционной решетки?
☑ $d(\sin\varphi - \sin\alpha) = k\lambda$, где $k = 0, \pm1, \pm2,...$
Решение. Разность хода между волнами, идущими от краев соседних щелей (см. рис. а), составляет $\Delta d = AD - BC = d(\sin\varphi - \sin\alpha)$. Дифракционный максимум наблюдается при $\Delta d = k\lambda$, т. е. $d(\sin\varphi - \sin\alpha) = k\lambda$. Здесь $\text{k}$ — любое целое число; $k = 0$ соответствует случаю $\varphi = \alpha$ (при падении белого света именно в этом направлении наблюдается белый центральный максимум). Значения $k > 0$ и $k < 0$ соответствуют дифракционным максимумам по разные стороны от центрального (см. рис. б).
Рис. а
Рис. б
Решение. №35.7 (с. 251)
Дано:
Длина волны света: $ \lambda $
Период дифракционной решетки: $ d $
Угол падения света: $ \alpha $
Найти:
Формула дифракционной решетки - ?
Решение:
Рассмотрим две когерентные волны, идущие от двух соседних щелей дифракционной решетки. Пусть плоская световая волна падает на решетку под углом $ \alpha $ к нормали, а дифрагированный свет наблюдается под углом $ \varphi $ к нормали, как показано на рисунке a в условии.
Условием возникновения главного дифракционного максимума является то, что оптическая разность хода $ \Delta $ между лучами от соседних щелей должна быть равна целому числу длин волн:
$ \Delta = k\lambda $, где $ k $ — целое число ($ k = 0, \pm1, \pm2, ... $), называемое порядком максимума.
Найдем разность хода, используя геометрию, представленную на рисунке a. Разность хода складывается из двух частей: до решетки и после нее.
1. До падения на решетку луч, идущий к щели B, проходит большее расстояние, чем луч, идущий к щели A. Эта разность хода равна длине катета BC в прямоугольном треугольнике ABC. Гипотенуза AB равна периоду решетки $ d $. Тогда $ BC = AB \sin\alpha = d \sin\alpha $.
2. После прохождения решетки луч, вышедший из щели A, проходит до волнового фронта (перпендикуляра BD) большее расстояние, чем луч из щели B. Эта разность хода равна длине катета AD в прямоугольном треугольнике ABD. Тогда $ AD = AB \sin\varphi = d \sin\varphi $.
Общая оптическая разность хода $ \Delta $ между двумя лучами равна $ \Delta = AD - BC $.
Подставляя найденные выражения для AD и BC, получаем:
$ \Delta = d \sin\varphi - d \sin\alpha = d(\sin\varphi - \sin\alpha) $.
Приравнивая это выражение к условию максимума, получаем искомую формулу дифракционной решетки для случая наклонного падения света:
$ d(\sin\varphi - \sin\alpha) = k\lambda $
При $ k=0 $ (центральный максимум) получаем $ \sin\varphi = \sin\alpha $, то есть $ \varphi = \alpha $. Это означает, что максимум нулевого порядка наблюдается в том же направлении, в котором свет прошел бы без дифракции. Значения $ k > 0 $ и $ k < 0 $ соответствуют дифракционным максимумам более высоких порядков, расположенным по разные стороны от центрального.
Ответ: $ d(\sin\varphi - \sin\alpha) = k\lambda $, где $ k = 0, \pm1, \pm2, ... $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 35.7 расположенного на странице 251 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №35.7 (с. 251), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.